上海理工大学附属中学2015高三摸底测试数学（理）试卷

上理工附中2015学年第一学期高三数学摸底试卷（理科）

1. 填空题(分)

1. 不等式恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是　_.
2. 如图为锐二面角的棱上的点，，
   ，与平面成角，则二面角的
   大小等于：_______________
3. 如图在中，，

为所在平面外一点，平面，，

则点到直线的距离为：________________

4．正方体的全面积是，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为________

5．将棱长为正方体木块加工成一个体积最大的球，那么这个球的体积为______________.

6．设地球半径为，在纬度为弧度的纬线圈上有两地，若这两地的纬线圈上的弧长为，则两地之间的球面距离为__________________.

7. 圆柱的轴截面为边长为的正方形，则此圆柱的全面积为______________

8．在体积为的球的表面上有三点,两点的球面距离为.则球心到平面的距离为______________________.

9.斜三棱柱一个侧面面积为,这个侧面与所对棱的距离是,此棱柱的体积为_______

10．正三棱锥侧棱与底面所成角为，且则侧面和底面所成的二面角的大小为_____________

11 .一圆锥侧面展开为半径为8的半圆，则此圆锥的体积为______________________

12. 地球的北纬圈上有A,B两点，它们分别在东经和东经的经线上，则A,B两点的球面距离与其在此北纬圈上劣弧长的比值为____________

13．设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为______________________.

14．如图，在中，，，为垂足，则，推广到立体几何中：三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，则类似的结论是什么_________________________________.

二．选择题（分）

15．是且的 （ ）

（Ａ）充分非必要条件 （Ｂ）必要非充分条件 （Ｃ）充要条件 （Ｄ）既非充分又非必要

16．正四棱锥的侧棱长为，侧棱和底面所成角为，则该棱锥的体积为 （ ）

（A）3 （B）6 （C）9 （D） 18

17.长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AB＝2，AD＝1，E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是 ( )

A．arccos　　 　　B．　

C．arccos　　　 　D．

18. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 （ ）

（A）　　 　 （B） 　　 （C）　　 （D）

1. 解答题（6+8+8+8+8+8=46分）

19. 四棱锥中，底面ABCD是边长为的菱形，平面ABCD，E为PA的中点，

1. 求证：平面. (2)求E到平面PBC的距离
   
   20．一个圆锥形的空杯子，上面放着一个半球形的冰淇淋，形成如图所示的几何体.
   （1）求该几何体的表面积；（精确到）
   （2）如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用有关数据说明.
   （杯壁的厚度忽略不计）
   21. 正四棱柱中，分别为的中点。
   （1）求与平面所成角的大小。
   (2)求异面直线与所成角的大小。
   (3)若正四棱柱的体积为,求三棱锥的体积。
   
   22. 如图：在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，且.
   (1).求证：平面
   (2).若,求与平面所成角的大小
   
   23．如图，正三棱柱ABC-九条棱长均相等，D为棱BC上的点，且。
   （1）求二面角的大小 （2）求二面角的大小
   
   24. 如图为空间正四面体,PH平面ABC于H, O为PH的中点
   (1)求证 :OA平面BOC. (2)求二面角的大小
   
   

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   上理工附中2015学年第一学期高三数学摸底试卷（理科）答题纸
   一.填空题
   1.______________ 2.______________ 3._______________ 4._______________5.____________
   6.______________7.______________8.________________9._______________10.___________
   11._____________12._____________13._______________14._______________
   二．选择题
   15. （ 　）　　　16.（　　 　） 17.( ) 18. ( )
   三．解答题
   19.四棱锥中，底面ABCD是边长为的菱形，平面ABCD，E为PA的中点，
2. 求证：平面. (2)求E到平面PBC的距离
   
   20．一个圆锥形的空杯子，上面放着一个半球形的冰淇淋，形成如图所示的几何体.
   （1）求该几何体的表面积；（精确到）
   （2）如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用有关数据说明.
   （杯壁的厚度忽略不计）
   21. 正四棱柱中，分别为的中点。
   （1）求与平面所成角的大小。
   (2)求异面直线与所成角的大小。
   (3)若正四棱柱的体积为,求三棱锥的体积。
   
   22. 如图：在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，且.
   (1).求证：平面
   (2).若,求与平面所成角的大小
   
   23．如图，正三棱柱ABC-九条棱长均相等，D为棱BC上的点，且。
   （1）求二面角的大小 （2）求二面角的大小
   
   24. 如图为空间正四面体,PH平面ABC于H, O为PH的中点
   (1)求证 :OA平面BOC. (2)求二面角的大小
   
   

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   上理工附中2015学年第一学期高三数学摸底试卷（理科）答题纸
   一.填空题
   1.______________ 2.______________ 3._______________ 4._________ ______5.____________
   6.______________7.______________8.________________9._______________10.___________
   11._ ____________12._____________13._______________14._______________
   二．选择题
   15. （ 　）　　　16.（　　 　） 17.( ) 18. ( )
   三．解答题
   19.四棱锥中，底面ABCD是边长为的菱形，平面ABCD，E为PA的中点，
3. 求证：平面. (2)求E到平面PBC的距离

20．一个圆锥形的空杯子，上面放着一个半球形的冰淇淋，形成如图所示的几何体.

（1）求该几何体的表面积；（精确到）

（2）如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用有关数据说明.

（杯壁的厚度忽略不计）

21. 正四棱柱中，分别为的中点。

（1）求与平面所成角的大小。

(2)求异面直线与所成角的大小。

(3)若正四棱柱的体积为,求三棱锥的体积。

22. 如图：在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，且.

(1).求证：平面

(2).若,求与平面所成角的大小

23．如图，正三棱柱ABC-九条棱长均相等，D为棱BC上的点，且。

（1）求二面角的大小 （2）求二面角的大小

24. 如图为空间正四面体,PH平面ABC于H, O为PH的中点

(1)求证 :OA平面BOC. (2)求二面角的大小