上海理工大学附属中学2015高三摸底测试数学（文）试卷

上理工附中2015学年第一学期高三数学摸底试卷（文科）

1. 填空题(分)

1. 不等式恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是　_.
2. 不等式的解集是___________________
3. 如图在中，，

为所在平面外一点，平面，，

则点到直线的距离为：________________

4．正方体的全面积是，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为________

5. 圆柱的轴截面为边长为的正方形，则此圆柱的全面积为______________

6．在体积为的球的表面上有三点,两点的球面距离为.则球心到平面的距离为______________________.

7．正三棱锥侧棱与底面所成角为，且则侧面和底面所成的二面角的大小为_____________

8 .一圆锥侧面展开为半径为8的半圆，则此圆锥的体积为______________________

9. 地球的北纬圈上有A,B两点，它们分别在东经和东经的经线上，则A,B两点的球面距离与其在此北纬圈上劣弧长的比值为____________

10．设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为______________________.

二．选择题（分）

11．是且的 （ ）

（Ａ）充分非必要条件 （Ｂ）必要非充分条件 （Ｃ）充要条件 （Ｄ）既非充分又非必要

12．正四棱锥的侧棱长为，侧棱和底面所成角为，则该棱锥的体积为 （ ）

（A）3 （B）6 （C）9 （D） 18

13. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 （ ）

（A）　　 　 （B） 　　 （C）　　 （D）

14.长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AB＝2，AD＝1，E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是 ( )

A．arccos　　 　　B． 　

C．arccos　　　 　D．

1. 解答题(8+12+10+8+12=50分)

15. 四棱锥中，底面ABCD是边长为的菱形，平面ABCD，E为PA的中点，

1. 求证：平面. (2)求E到平面PBC的距离

16.. 正四棱柱中，分别为的中点。

（1）求与平面所成角的大小。

(2)求异面直线与所成角的大小。

(3)若正四棱柱的体积为,求三棱锥的体积。

17. 如图：在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，且.

(1).求证：平面(2).若,求与平面所成角的大小

18．某甜品店制作一种蛋筒冰激凌,其上部分是半球形,下半部分呈圆锥形(如图),现把半径为的圆形蛋皮等分成个扇形,用一个蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮的厚度忽略不计),求该蛋筒冰激凌的表面积和体积(精确到)

19. 若函数同时满足以下条件：

①它在定义域上是单调函数；②存在区间使得在上的值域也是，我们将这样的函数称作“类函数”。

（1）函数是不是“类函数”？如果是，试找出；如果不是，试说明理由；

（2）求使得函数是“类函数”的常数的取值范围。