内蒙古北重三中2018届高三第九次调研考试数学（文）

北重三中2017～2018学年度第二学期

高三年级5月考试文科试题

（第九次调研）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）

1. 已知集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为

   A．

   B．

   C．

   D．

   
2. 已知平面向量，，且，则=
   A．4 B．-6 C．-10 D．10
3. 已知复数,则复数z在复平面内对应的点为   

4.下列命题错误的是

A．命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题；

B．命题的否定是；

C． 且，都有；

D． “若是第一象限角且，则．

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为  

A．B．C．D．

6. 已知圆C₁：，与圆C₂：，若在区间上随机选取一个数，则事件“圆C₁与圆C₂有公共点”发生的概率为

A．B．C．D．

7. 已知函数，，则函数的图象是

8.在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下: 甲是中国人,还会说英语. 
乙是俄国人,还会说法语. 
丙是英国人,还会说俄语. 
丁是法国人,还会说汉语. 
戊是俄国人,还会说德语. 则这五位代表的座位顺序应为   

A．甲丙丁戊乙B．甲丙戊乙丁C．甲丁丙乙戊 D甲乙丙丁戊

9.若直线与曲线和曲线同时相切，则

A．

B．

C．

D．

10.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形的棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，皆六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一。已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值

A．B．C．D．

11.若如图框图所给的程序运行结果为,则图中的判断框(1)中应填入的是    

A．B．C．D．

12. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点，现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

二、填空题：（共4小题，每题5分，共计20分）

13. 双曲线的渐近线方程为     

14.已知,则     

15.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且（n∈N^*）．若，则数列{b_n}的前n项和T_n等于     

16.已知椭圆,点是椭圆的左右焦点,点A是椭圆上的点的内切圆的圆心为,若,则椭圆的离心率为  。

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（12分）在锐角中，角所对的边分别是，是函数的一条对称轴。

（1）若，求AB边上的中线长；

（2）若，求的取值范围。

18.（12分）如图,在四棱锥中, , ,平面 平面 , 为等腰直角三角形, ，

1.证明: 为直角三角形；

2.若三棱锥的体积为,求的面积。

19.（12分）某机构为研究某种图书每册的成本费（元）与印刷数量（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值． 
 

15.25	3.63	0.269	2085.5		0.787	7.049

  表中 ． 
（1）根据散点图判断： 与 哪一个更适宜作为每册成本费 （元）与印刷数量（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由） 
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立 关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）； 
（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1） 
（附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ）

20. （12分）已知抛物线上的点到焦点F的距离等于
(1)求的值以及抛物线C的方程; 
(2)已知直线与抛物线C相交于不同的M,N两点,直线AM，AN的斜率分别为且求证：直线过定点,并求出该定点坐标.

21.（12分）已知函数．（为常数）

1. 讨论函数的单凋性；
2. 若存在，使得对任意的，不等式（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．

22.（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）将的参数方程化为极坐标方程，将的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）已知直线的参数方程为，直线与曲线交于A点，直线与曲线交于B点（A，B非原点O），求.

23.（本小题满分10分）已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）设，当时，成立，求实数的取值范围.

北重三中2017～2018学年度第二学期

高三年级5月考试文科试题

（第九次调研答案）

1. 一、选择题：

二、填空题：（共4小题，每题5分，共计20分）

13.14.15.16.

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.

（2）的面积为

19.