四川省巴中市2015届高三零诊数学（理）试题Word版含答案

四川省巴中市2015届高三零诊考试数理试卷

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合M={x|1+x＞0}，N={x|＞0}，则M∩N=

A.{x|-1≤x＜1}              B.{x|x＞1}

C.{x|-1＜x＜1}             D.{x|x≥-1}

答案为：C

2、如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是        

1. B.   

C. a²＜b²        D. |a|＞|b|.

答案为：A

3、某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（　　）

答案为：D　

4、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．如果输入某个正整数n后，输出的S∈(10,20)，那么n的值为(　　)．

A．3         B．4        C．5        D．6

答案为：B

5、若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a，则向量a与b的夹角为

1. 30°   B. 60°     C. 120°   D. 150°

答案为：C

6、要得到函数y＝cos(2x+1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象（　　）

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

答案为：C　

7、设变量x，y满足约束条件,则目标函数z＝3x－y的取值范围是

A．［，6］         B．［，－1］

C．［－1,6］          D．［－6，］

答案为：A　

8、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（　　）

A．12种      B．10种      C．9种      D．8种

答案为：A　

9、已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为…(　　)

A．       B.      C．       D.

答案为：B　

10、设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：（1）T＝{f(x)|x∈S}；（2）对任意x₁，x₂∈S，当x₁＜x₂时，恒有f(x₁)＜f(x₂)，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是(　　)．

A．A＝N^*，B＝N

B．A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＝－8或0＜x≤10}

C．A＝{x|0＜x＜1}，B＝R

D．A＝Z，B＝Q

答案为：D

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、在复平面内，复数对应的点的坐标为__________．

答案为：(－1, 1)

12、在的二项展开式中，常数项等于__________．

答案为：－160

13、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a+b－c)(a+b+c)＝ab，则角C＝________.

答案为：

14、已知函数满足对任意的实数都有

成立，则实数的取值范围为

答案为：

15、已知数列{}满足，则的最小值为__________．

答案为：

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、设函数f(x)＝cos()+

1. 求函数f(x)的最大值和最小正周期;
2. 设A,B,C为△ABC的三个内角,若,,且C为锐角,

求sinA.

 答案为：解：(1)

所以当，即(k∈Z)时,

f(x)取得最大值 ,，f(x)的最小正周期,

故函数f(x)的最大值为,最小正周期为.

(2)由已知得,

解得.又C为锐角,所以.

由求得.

因此sinA＝sin［π-(B+C)］＝sin(B+C)＝sinBcosC+cosBsinC

＝.

17、设{}是公比为正数的等比数列，

1. 求{}的通项公式；
2. 设{}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{＋}的前n项和S_n.

答案为：解：(1)设q为等比数列{a_n}的公比，

则由a₁＝2，a₃＝a₂＋4得2q²＝2q＋4，即q²－q－2＝0，

解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.

所以{a_n}的通项为a_n＝2·2^n－1＝2ⁿ(n∈N^*)．

(2).

18、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．

（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（2）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，

求X的期望．

答案为：解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；

B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；

C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；

D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买．

（1）P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，

P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.

（2），P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，

X～B(100，0.2)，即X服从二项分布，

所以期望EX＝100×0.2＝20.

19、如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC＝AA₁，D是棱AA₁的中点，DC₁⊥BD．

（1）证明：DC₁⊥BC；

（2）求二面角A₁－BD－C₁的大小．

答案为：19、解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．

由于D为AA₁的中点，故DC＝DC₁．

又，可得DC₁²+DC²＝CC₁²，

所以DC₁⊥DC．而DC₁⊥BD，DC∩BD＝D，所以DC₁⊥平面BCD．

BC平面BCD，故DC₁⊥BC．

（2）由（1）知BC⊥DC₁，且BC⊥CC₁，

则BC⊥平面ACC₁，所以CA，CB，CC₁两两相互垂直．

以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz．

由题意知A₁(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C₁(0,0,2)．

则，,

设n=(x，y，z)是平面A₁B₁BD的法向量，

则，即,可取n＝(1,1,0)．

同理，设m是平面C₁BD的法向量，

可取m＝(1，2，1).

.

故二面角A₁－BD－C₁的大小为30°

20、已知椭圆C:的一个焦点为()，离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点P()为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.

答案为：

（2）①若一切线垂直x轴，则另一切线垂直于y轴，则这样的点P共有4个，它们的坐标分别为.

②若两切线不垂直于坐标轴，设切线方程为

即，与椭圆方程联立，并整理得，

，

依题意，，即

即

两切线互相垂直，

即，，

显然这四点也满足方程

21、

（1）若，求的单调区间及的最小值；

（2）若，求的单调区间；

（3）试比较与的大小，并证明你的结论.

答案为：解：

当时，

在区间上是递增的

当时，

在区间（0,1）上是递减的

故时，的递增区间为，递减区间为（0, 1），

（2）①若

当时，

在区间上是递增的

当时，

在区间上是递减的

②若

当时，，

当时，当时，

则在区间上是递增的，在区间上是递减的；

当时，

在区间上是递减的，而在处有意义，

则在区间上是递增的，在区间上是递减的.

综上，当时，的递增区间为，递减区间为；

当时，的递增区间为，递减区间为；

（3）由（1）可知，当时，有，即，

=

故<,

高三零诊考试数学试题（理科答案）

一、选择题：CADBC CAABD

二、11.(-1,1) 12.-160 13.

14.15.

三、16、解：(1)

所以当，即(k∈Z)时,

f(x)取得最大值 ,，f(x)的最小正周期,

故函数f(x)的最大值为,最小正周期为.

(2)由已知得,

解得.又C为锐角,所以.

由求得.

因此sinA＝sin［π-(B+C)］＝sin(B+C)＝sinBcosC+cosBsinC

＝.

17、解：(1)设q为等比数列{a_n}的公比，

则由a₁＝2，a₃＝a₂＋4得2q²＝2q＋4，即q²－q－2＝0，

解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.

所以{a_n}的通项为a_n＝2·2^n－1＝2ⁿ(n∈N^*)．

(2)

18、解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；

B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；

C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；

D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买．

（1）P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，

P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.

（2）,P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，

X～B(100，0.2)，即X服从二项分布，

所以期望EX＝100×0.2＝20.

19、解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．

由于D为AA₁的中点，故DC＝DC₁．

又，可得DC₁²+DC²＝CC₁²，

所以DC₁⊥DC．而DC₁⊥BD，DC∩BD＝D，所以DC₁⊥平面BCD．

BC平面BCD，故DC₁⊥BC．

（2）由（1）知BC⊥DC₁，且BC⊥CC₁，

则BC⊥平面ACC₁，所以CA，CB，CC₁两两相互垂直．

以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz．

由题意知A₁(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C₁(0,0,2)．

则，,

设n=(x，y，z)是平面A₁B₁BD的法向量，

则，即,可取n＝(1,1,0)．

同理，设m是平面C₁BD的法向量，

可取m＝(1，2，1).

.

故二面角A₁－BD－C₁的大小为30°

20、

（2）①若一切线垂直x轴，则另一切线垂直于y轴，则这样的点P共有4个，它们的坐标分别为.

②若两切线不垂直于坐标轴，设切线方程为

即，与椭圆方程联立，并整理得，

，

依题意，，即

即

两切线互相垂直，

即，，

显然这四点也满足方程

21、F解：

当时，

在区间上是递增的

当时，

在区间（0,1）上是递减的

故时，的递增区间为，递减区间为（0,1），

（2）①若

当时，

在区间上是递增的

当时，

在区间上是递减的

②若

当时，，

当时，当时，

则在区间上是递增的，在区间上是递减的；

当时，

在区间上是递减的，而在处有意义，

则在区间上是递增的，在区间上是递减的.

综上，当时，的递增区间为，递减区间为；

当时，的递增区间为，递减区间为；

（3）由（1）可知，当时，有，即，

=

故<,