四川省巴中市2015届高三零诊考试数学文试题Word版含答案

四川省巴中市2015届上学期高三年级零诊考试

数学试卷（文科）

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 若，则=（ ）
   1. B.C.D.
2. 若，则下列不等式成立的是（ ）
   1. B.
      C.D.
3. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
   1. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位
      C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位
4. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
   
5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，输出的，那么的值为（ ）
   
   1. 3B. 4C. 5D. 6
6. 某工厂甲、乙、丙三个生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则=（ ）
   1. 9B. 10C. 12D. 13
7. 若，且⊥，则向量与的夹角为（ ）
   1. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
8. 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）
   1. B.C.D.
9. 已知双曲线的左顶点与抛物线（）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（ ）
   1. B.C.D.
10. 设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足：（1）；（2）对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是（ ）
    1. ，B.，
       C.D.
       第II卷（非选择题100分）
       二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11. 在复平面内，复数对应的点的坐标为__________。
12. 在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=_________。
13. 已知函数，则=_____________。
14. 已知圆O：，直线，设圆O上到直线的距离等于1的点的个数为，则____________。
15. 已知数列满足，则的最小值为__________。
    三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16. （12分）已知函数。
    （1）求函数的最小正周期；
    （2）设且时，求的值。
17. （12分）已知等比数列中，，公比。
    （1）为的前项和，证明：；
    （2）设，求数列的通项公式。
18. （12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。
    （1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
    （2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。
19. （12分）三棱柱中，，∠CAB=。
    
    （1）证明：⊥；
    （2）已知，求三棱锥的体积。
20. （13分）已知椭圆的一个顶点为A（2，0），离心率为。直线与椭圆C交于不同的两点M，N。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）当△AMN的面积为时，求的值。
21. （14分）。

（1）若，求的单调区间及的最小值；

（2）若，求的单调区间；

（3）证明：，，且。

参考答案：

一、选择题：DAADB DCABD

二、11.(-1,1) 12. 13. -2

14.4 15.

三、16.解 ：由题设有f(x)＝cosx＋sinx=,

(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期是T＝2.

(Ⅱ)由f(x₀)＝得

因为x₀∈(0,)，所以

从而cos(=.

于是₌

17. （1）证明：因为,，所以.

（2）解：

所以{b_n}的通项公式为.

18.解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；

B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；

C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；

D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买．

（1）P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，

P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.

（2）D=,P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，

P(E)＝3×0.2×0.8²＝0.384.

19. 解：（1）证明：如图，连接AB₁，

∵ABC－A₁B₁C₁是直三棱柱，，

∴AC⊥平面ABB₁A_1.

故AC⊥BA₁.

又∵AB=AA₁，∴四边形ABB₁A₁是正方形．

∴BA₁⊥AB₁.又CA∩AB₁=A，

∴BA₁⊥平面CAB₁，

又∵CB₁⊥平面CBA₁，∴CB₁⊥BA₁.

（2）∵AB=AA₁=2， BC=，

∴AC=A₁C₁=1.

由（1）知，A₁C₁⊥平面ABA₁，

∴.

20、解：（1）椭圆C的方程为.

（2）由已知及（1）

得(1+2k²)x²－4k²x+2k²－4＝0．

设点M，N的坐标分别为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，则

y₁＝k(x₁－1)，y₂＝k(x₂－1)，x₁+x₂＝，x₁x₂＝．

所以

＝．

又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离，

所以△AMN的面积为．

由解得k＝±1．

21. 解析：

当时，

在区间上是递增的

当时，

在区间（0,1）上是递减的

故时，的递增区间为，递减区间为（0,1），

（2）①若

当时，

在区间上是递增的

当时，

在区间上是递减的

②若

当时，，

当时，当时，

则在区间上是递增的，在区间上是递减的；

当时，

在区间上是递减的，而在处有意义，

则在区间上是递增的，在区间上是递减的.

综上，当时，的递增区间为，递减区间为；

当时，的递增区间为，递减区间为；

证明：（3）由（1）可知，当时，有，即，

=

故<,