四川省广安市岳池县2017年高中阶段教育学校招生模拟考试数学试卷

岳池县2017年高中阶段教育学校招生模拟考试

数学试题

第I卷（选择题）

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填在答题卡上，每小题3分，共30分）

1．的倒数是（ ）

A．﹣B．C．﹣D．

2．下列运算中正确的是（ ）

A．B．·C．D．

3．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（ ）

A．0.21×10⁸B．2.1×10⁶C．2.1×10⁷D．21×10⁶

4．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）

A．23，24B．24，22C．24，24D．22，24

5．若关于x的一元二次方程ax²+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（ ）

A．B．C．D．

6．如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶DA = 2∶5，EF = 4，则CD的

长为（ ）

A． B．8 C．10D．16

7．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）

①A、B两地相距60千米；

②出发1小时，货车与小汽车相遇；

③小汽车的速度是货车速度的2倍；

1.5

④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．以下命题：①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线y=（x+2）²+1的对称轴是直线x=﹣2．其中真命题的个数是（ ）

A．1B．2C．3D．4

9．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（ ）.

A．27° B．34° C．36° D．54°

10．如图，是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：

①b²＞4ac ②2a+b=0 ③c﹣a＜0 ④若点B（﹣4，y₁）、C（1，y₂）

为函数图象上的两点，则y₁＜y₂，其中正确结论是（ ）

A．②④ B．②③ C．①③ D．①④

第II卷（非选择题）

二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）

11．分解因式：x³﹣6x²+9x=　　 　．

12．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是______．

13．若与是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为__________．

14．若一元二次方程ax²－bx－2016=0，其中一根为x=－1，则a+b=_______.

15．在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到__________．

(15题) （16题）

16．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M₁，M₂，M₃，…M_n分别为边B₁B₂，B₂B₃，B₃B₄，…，B_nB_n+1的中点，△B₁C₁M₁的面积为S₁，△B₂C₂M₂的面积为S₂，…△B_nC_nM_n的面积为S_n，则S_n= ．（用含n的式子表示）

三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）

17．计算：．

18．先化简，再求值：÷（²＋1），其中=－1.

19．如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED.

（1）求证：△BCE≌△DCE；

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140º，求∠AFE的度数.

20．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的，两点，且tan∠BOP=，

（1）求反比例函数和直线的函数表达式；

（2）求△OPQ的面积．

四、实践应用（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）

21．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：

（1）报名参加课外活动小组的学生共有100人，将条形图补充完整；

（2）扇形图中m= ，n= ；

（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．

22．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润W(元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大.

23．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留一位小数，≈1.732）

24．在如图所示的3×3的方格中，画出4个面积大于1且小于9的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上并直接写出所画正方形的面积.

五、推理与论证（9分）

25．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．

（1）求证：直线CD为⊙O的切线；

（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．

六、拓展探究（10分）

26．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．

（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；

（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；

（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标．

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岳池县2017年高中阶段教育学校招生模拟考试

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D	C	B	C	A	C	C	B	C	D

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．x（x﹣3）²12．m＜6且m≠413．3

14．201615．16．．

三、解答题（本大题共4小题，17题5分，18、19、20题各6分，共23分）

……………………………..3分

17．原式=﹣1+3﹣×

……………………………..5分

=2

18．÷（²＋1）

=

……………………………..4分

=

……………………………..6分

当=－1时，原式=.

19． （1）∵正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，

∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45º

又∵CE＝CE ∴△BCE≌△DCE（SAS） ……………………3分

（2）由全等可知，∠BEC=∠DEC=∠DEB=×140º＝70º

在△BCE中，∠CBE＝180º―70º―45º＝65º

∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE＝∠CBE＝65º ……………………6分

20．（1）过P作PC⊥y轴于C，∵P（，n），∴OC=n，PC=，

∵tan∠BOP=，∴n=8，∴P（，8），设反比例函数的解析式为y=，

……………………………..2分

∴a=4，∴反比例函数的解析式为y=，

∴Q（4，1），

……………………………..4分

把P（，8），Q（4，1）代入y=kx+b中得，∴，

∴直线的函数表达式为y=﹣2x+9；

（2）过Q作OD⊥y轴于D，则S_△POQ=S_{四边形PCDQ}=（+4）×（8﹣1）=．…………6分

四、实践应用（本大题共4小题，21题6分，22、23、24题各8分，共30分）

21． 解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，

∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人，

参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13=30人，

统计图为：

……………………………..1分

（2）∵m%=×100%=25%，

∴m=25，

……………………………..3分

n=×360$来&源：=108，

故答案为：25，108；

（3）树状图分析如下：

……………………………..5分

……………………………..6分

∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，

∴P（选中甲、乙）==．

22．（1）W=200x+170(70－x)+160(40－x)+150(x－10)=20x+16800

……………………………..2分

∵x≥0,40－x≥0,30－(40－x)≥0 ∴10≤x≤40

（2）根据题意得：20x+16800≥17560 解得：x≥38 ∴38≤x≤40

∴有三种不同的方案：

甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；

②甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；

……………………………..6分

③甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件. …………………………5分

（3）此时总利润W＝20X+16800-ax=(20-a)x+16800，a<200-170＝30

当a≤20时，x取最大值，即x＝40（即A型全归甲卖）

…………………………….8分

当a＞20时，x取最小值，即x＝10（即乙全卖A型）

23．延长MA交直线BC于点E，

∵AB=30，i=1：，

∴AE=15，BE=15， ………………2分

……………………………..4分

∴MN=BC+BE=30+15，

又∵仰角为30°，

……………………………..6分

∴DN==10+15，

CD=DN+NC=DN+MA+AE=10+15+15+1.5≈17.32+31.5≈48.8（m）．

……………………………..8分

24．

s=2 s=1 s=4 s=5

五、推理与论证（9分）

……………………………..8分

25．（1）连接OC，

∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，

∴∠CBA=∠ODC，

又∵∠CFD=∠BFO，

∴∠DCB=∠BOF，

∵CO=BO，

∴∠OCF=∠B，

∵∠B+∠BOF=90°，

……………………………..4分

∴∠OCF+∠DCB=90°，

∴直线CD为⊙O的切线；

（2）连接AC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠DCO=∠ACB，

又∵∠D=∠B，

∴△OCD∽△ACB，

∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，

∴AC=3，

∴，即，

……………………………..9分

解得：DC=．

$来&源：

六、拓展探究（10分）

26． （1）∵A（﹣4，0）在二次函数y=ax²﹣x+2（a≠0）的图象上，

∴0=16a+6+2，解得a=﹣，

∴抛物线的函数解析式为y=﹣x²﹣x+2；…………1分

∴点C的坐标为（0，2），

设直线AC的解析式为y=kx+b，则

， 解得 ，

……………………………..3分

∴直线AC的函数解析式为：；

（2）∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，

∴D（m，﹣m²﹣m+2），

过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=﹣m²﹣m+2，AH=m+4，HO=﹣m，

∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，

∴S=（m+4）×（﹣m²﹣m+2）+（﹣m²﹣m+2+2）×（﹣m），

化简，得S=﹣m²﹣4m+4（﹣4＜m＜0）；

（3）①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，

∴|y_E|=|y_C|=2， ……………………6分

∴y_E=±2．

当y_E=2时，解方程﹣x²﹣x+2=2得，

x₁=0，x₂=﹣3，

∴点E的坐标为（﹣3，2）；

当y_E=﹣2时，解方程﹣x²﹣x+2=﹣2得，

x₁=，x₂=，

∴点E的坐标为（，﹣2）或（，﹣2）；……………………9分

② 若AC为平行四边形的一条对角线，则CE∥AF，

∴y_E=y_C=2，

∴点E的坐标为（﹣3，2）．

综上所述，满足条件的点E的坐标为（﹣3，2）、（，﹣2）、（，﹣2）．

…………………………10分