四川省成都经济技术开发区实验中学校2017届高三5月模拟（一）数学（文）试卷

成都经开区实验中学2014级高考模拟考试试题（一）

数学（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则

A．B．C．D．

2.已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则

1. B.C.D.

3．若，，，则大小关系为

A．B．C．D．

4.“”是“直线与直线垂直”的
A.充分不必要条件      B.必要不 充分条件
C.充要条件         D.既不充分也不必要条件

5. 执行如右图的程序，则输出的结果等于

A ．B．C．D．

6.已知，则的值为
A.       B.2      

C.      D.

7. 已知，则的大小关系是

A．B．

C.D．

8．如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A．B．

C．D．

9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了

A．60里B．48里C．36里D．24里

10.已知函数，其中，从中随机抽取个，则它在上是减函数的概率为

A．B．C.D．

11. 已知函数对定义域内的任意都有,且当时,其导函数满足,若,则

A.B.

C.D.

12．已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：

①对任意的，当时，都有；

②；

③是偶函数；

若，，，则的大小关系正确的是

A．B．C．D．

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知等差数列的公差为正数，，，为常数，则．

14．在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则．

15.若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围为______.

16.对于函数f(x)定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论： ①f(x₁＋x₂)=f(x₁)·f(x₂)；②f(x₁·x₂)=f(x₁)+f(x₂)③>0；④.当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 .

三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

17.（本小题满分12分）中内角的对边分别为,向量且

（Ⅰ）求锐角的大小；

（Ⅱ）如果，求的面积的最大值．

18. （本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：

空气质量指数
空气质量等级	空气优	空气良	轻度污染	中度污染	重度污染
天数

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成頻率分布直方图：

（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；

（3）在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，从中任意选取天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.

19． 如图，三棱柱中，，，，平面.

（1）求证：；

（2）若，求四棱锥的体积.

20.（本题满分12分）已知椭圆,的两个焦点为 其短轴长是，原点到过点和两点的直线的距离为。

（I）求椭圆的方程；

（II）若点是定直线上的两个动点，

21.（本小题满分12分）设函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；

（Ⅲ）若对于任意的，都有，求的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，为实数．

（1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，从点向作切线，切线长的最小值为，求实数的值．

23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.

设函数.

(1) 当时，求函数的定义域；

(2) 若函数的定义域为R，试求的取值范围.

成都经开区实验中学2014级高考模拟考试试题（一）

数学（文史类）参考答案

1—5 CBDAA 6—10 DCACB 11—12 CB

13．14．15. 16. (2)(3)

17.解：（1）

即

又为锐角………(6分)

（2）由余弦定理得即

又代入上式得（当且仅当时等号成立）

（当且仅当时等号成立。）…(12分)

18. 解：(1),

.

(2)平均数，中位数.

(3) 在空气质量指数为和的监测天数中分别抽取天和天，在所抽収的天中，将空气质量指数为的天分别记为；将空气质量指数为的天记为，从中任取天的基本事件分别为：共种，其中

事件“两天空气都为良”包含的基本事件为共种，所以事件“两天都为良”发生的概率是.

19.（I）【证明】∵已知ABF-DCE为三棱柱，且平面，

∴，平面；

∵平面，∴；

又为平行四边形，，故，

又，故，故；

∵，∴平面；

∵平面，故；

（II）由得；因为，故，作于H,

，$来&源：又，，

.

20. 解：( I )由题得直线AB的方程是：即bx-ay=ab.
∵原点到直线AB的距离为∴，

又∵b=得b=，解得a=2，
所以椭圆C的方程是;
( I )∵,显然，，
∴，∴即，
显然直线的斜率存在设为k，则直线的方程是y=k（x+1），
令x=4，解得y=5k，∴P（4,5k），同理可得Q（4，），
设点M（x，y）是以PQ为直径的圆上任意一点，则,∵=（4-x，5k-y），
∴圆的方程是，即，
令y=0，解得，
∴以PQ为直径的圆过定点，且定点坐标是.
21.解：（I）∵当时，，

当时，，0

∴在点处的切线方程…(4分)

（II）

时，，是函数的单调减区间；无极值；……………(5分)

时，在区间上，； 在区间上，，

因此是函数的单调减区间，是函数的单调增区间，

函数的极大值是；函数的极小值是；………………(7分)

时，在区间上，； 在区间上，，

因此是函数的单调减区间，是函数的单调增区间

函数的极大值是，函数的极小值是………………(9分)

(III) 根据（II）问的结论，时，………………(10分)

因此，不等式在区间上恒成立必须且只需：

，解之，得……………………(12分22．解：（1）曲线的普通方程为，

曲线的直角坐标方程………………………………5分

（2）切线长的最小值为即圆心到直线的距离为3

解得…………………………………………………………10分

23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

解：(1) 当时，，

由

得或或，

解得或．

即函数的定义域为{x|或}.———————(5分)

(2) 由题可知恒成立，

即恒成 立，

而，

所以，即的取值范围为.————(10分)