四川省成都龙泉中学2018届高考模拟（一）数学（文）

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成都龙泉中学2018届高考模拟考试试题（一）

数 学（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，则集合为

A．B．

C．D．

2.已知向量，，则下列向量中与垂直的是

A．B．

C．D．

3．在四面体中，，则该四面体外接球的表面积是

A．B．

C．D．

4．已知的值等于

A．B．

C．—D．—

5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

A．3 B．

C．D．

6．下列命题中正确的是

A．若a，b，c是等差数列，则log₂a，log₂b，log₂c是等比数列

B．若a，b，c是等比数列，则log₂a，log₂b，log₂c是等差数列

C．若a，b，c是等差数列，则2^a，2^b， 2^c是等比数列

D．若a，b，c是等比数列，则2^a，2^b，2^c是等差数列

7.为了有效管理学生迟到问题，某校专对各班迟到现象制定了相应的等级标准，其中D级标准为“连续10天，每天迟到不超过7人”，根据过去10天1、2、3、4班的迟到数据，一定符合D级标准的是

A．1班：总体平均值为3，中位数为4

B．2班：总体平均值为1，总体方差大于0

C．.3班：中位数为2，众数为3

D．4班：总体平均值为2，总体方差为3

8．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是

A．B．

C．D．

9．执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填的条件为

1. B．
   C．D．
   10．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x³－ax²－2bx－2在x＝1处有极值，则ab的最大值是
   A．2 B．3
   C．6 D．9
   11.设函数f(x)＝(x－a)²＋(lnx²－2a)²，其中x>0，a∈R，存在x₀使得f(x₀)≤b成立，则实数b的最小值为
   A. B.
   C. D.1
   12已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析
   式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的
   图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是
   1. B．

C．D．

第Ⅱ卷（共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

1. 13.已知点，则向量在方向上的投影为________.
   14.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱锥内接于球.若球在球内且与平面相切，则球的直径的最大值为 ．
   15.已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是 ．
   16．已知函数，若函数的所有零点依次记为，则
   __________．
   三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
   17.已知平面向量a＝(，－1)，b＝.
   1. 证明：a⊥b；
   2. 若存在不同时为零的实数k和t，使c＝a＋(t²－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，试求函数关系式k＝f(t).
      18. 为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成组：，，，，，频率分布直方图如图所示．成绩落在中的人数为．
      
      （Ⅰ）求和的值；
      （Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数和中位数；
      （Ⅲ）成绩在分以上（含分）为优秀，样本中成绩落在中的男、女生人数比为，成绩落在中的男、女生人数比为，完成列联表，并判断是否有的把握认为数学成绩优秀与性别有关．
      参考公式和数据：．

      	男生	女生	合计
      优秀
      不优秀
      合计

      
      19．如图,在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,平面A₁BC丄侧面A₁ABB₁,且AA₁=AB= 2.
      
      (1)求证:AB丄BC;
2. 若直线AC与面A₁BC所成的角为,求四棱锥A₁-BB₁C₁C的体积.

20.已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，为，的中点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点，且，求直线所在的直线方程．

21．（本小题满分12分） 已知函数．

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）当时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数取值范围．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点.

1. 求圆心的极坐标；
2. 求△PAB面积的最大值.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求不等死的解集；

（2）当取何值时，恒成立.

成都龙泉中学2018届高考模拟考试试题（一）

数学（文科）参考答案

1—5 DDBCB 6—10 CDABD 11—12 CB

13.13. 14. 8 15.16.

17.(1)证明　∵a·b＝×－1×＝0，

∴a⊥b.

(2)解　∵c＝a＋(t²－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，

∴c·d＝[a＋(t²－3)b]·(－ka＋tb)

＝－ka²＋t(t²－3)b²＋[t－k(t²－3)]a·b＝0.

又a²＝|a|²＝4，b²＝|b|²＝1，a·b＝0，

∴c·d＝－4k＋t³－3t＝0，∴k＝f(t)＝(t≠0).

18.解析：（Ⅰ）由题意可得

，∴，∴．

（Ⅱ）由题意，各组的频率分别为，，，，，

∴．

设中位数为，则，∴．

（Ⅲ）由题意，优秀的男生为人，女生为人，不优秀的男生为人，女生为人，列联表

	男生	女生	合计
优秀
不优秀
合计

由表可得，

∴没有的把握认为数学成绩优秀与性别有关．

19.解：(1)取A₁B的中点为D,连接AD

,

面面，

,面

(2)∠ACD即AC与面A₁BC所成线面角,等于;直角△ABC中A₁A=AB=2,

D为AB的中点,

∵,

【解析】本题主要考查的是线面垂直的性质以及棱锥体积的计算,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.

1. 根据线面垂直的判定定理证明,然后根据线面垂直的性质证得;
2. 由(1)可得∠ACD即AC与面A₁BC所成线面角,解三角形求得根据棱锥的体积公式即可得到答案.

20.解：（Ⅰ）由，得，

因为，，

由余弦定理得，

解得，，

∴，

∴椭圆的方程为．

（Ⅱ）因为直线的斜率存在，设直线方程为，，，

联立整理得，

由韦达定理知，，

此时，又，则，

∵，∴，得到或．

则或，

的直线方程为或．

21.解：（1）当时，；

，则，所以切线方程为，即为．…4分

（2）

令，则

当时，，函数在上单调递增，无极值点；

当且，即时，由，得

当变化时，与的变化情况如下表：

		0		0
	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

当时，函数有两个极值点，则，．

由可得．

．

令．

因为，所以，

，即在递减，即有，

所以实数的取值范围为．

22.解　(1)圆C的普通方程为x²＋y²－2x＋2y＝0，即(x－1)²＋(y＋1)²＝2.所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为；

(2)直线l的普通方程：2x－y－1＝0，圆心到直线l的距离

d＝＝，所以|AB|＝2＝，点P到直线AB距离的最大值为r＋d＝＋＝，

S_max＝××＝.

23．解：（1）由有：，

所以，

即或或

解得不等式的解集为．

（2）由恒成立得即可.

由（1）得函数的定义域为，

所以有所以，

即．