天津市河西区2015届高三下学期总复习质量调查（三）数学（文）试卷

河西区2014—2015学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）

数 学 试 卷（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。

答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考号填写密封线内相应位置。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，将答案填在题后的括号内。

3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

·如果事件，互斥，那么 ·如果事件，相互独立，那么

·柱体的体积公式 ·锥体的体积公式 其中表示柱（锥）体的底面面积 表示柱（锥）体的高

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）复数（ ）

(B)

(C)

(D)

（2）已知命题:对任意，总有，:“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）

	(B)	(C)	(D)

（3）如图所示,程序框图的输出结果是（ ）

1. (B)

(C)(D)

（4）数列的前项和为，若，，则 ( )

(A)(B)

(C)(D)

（5）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点,,为垂足，若直线斜率为,那么( )

(A)(B)(C)(D)

（6）将函数的图象向右平移个单位长度后

得到函数的图象,若，的图象都经过点,则的值可以是( )

(B)

(C)

(D)

（7）给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减函数的序号是( )

（8）已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是( )

(B)

(C)

(D)

河西区2014—2015学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）

数 学 试 卷（文史类）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在试卷上。

2．本卷共12小题，共110分。

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

（9）已知某地区小学生3500人，初中生4500人，高中生2000人，近视情况如图所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为.

（10）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是________.

（11）设常数,集合,

.若,则的取值范围为________.

（12）如图，为⊙外一点，过点作⊙的两条切线，切点分别为，，过的中点作割线交⊙于，两点，若，，则________．

1. 设,分别是的边,上的点,,,
   若(,为实数),则的值为________.
   （14）设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为.
   三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
   （15）（本小题满分13分）
   某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标
   (单位:千克/米²)如下表所示:

   	A	B	C	D	E
   身高	1.69	1.73	1.75	1.79	1.82
   体重指标	19.2	25.1	18.5	23.3	20.9

   (Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率；
   (Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在
   （16）（本小题满分13分）
   中，角，，所对的边分别为，，，已知，，.
   (Ⅰ)求的值；
   (Ⅱ)求的面积．
   （17）（本小题满分13分）
   如图，在在四棱锥中，面，，，
   ，，为线段上的点.
   （Ⅰ）证明：面；
   （Ⅱ）若是的中点,求与面所成的角的正切值；
   （Ⅲ）若满足⊥面，求的值.
   

   

   
   （18）（本小题满分13分）
   椭圆:错误！未找到引用源。的离心率错误！未找到引用源。,.
   （Ⅰ）求椭圆的方程；
   （Ⅱ）如图,,,是椭圆的顶点,是椭圆上除顶点外的任意点,直线交轴于点直线交于点,设的斜率为,的斜率为,证明为定值.
   
   （19）（本小题满分14分）
   正项数列的前项和满足:.
   （Ⅰ）求数列的通项公式；
   （Ⅱ）令,数列的前项和为，
   证明:对于任意的,都有.
   （20）（本小题满分14分）
   已知函数,,若曲线和曲线
   都过点,且在点处有相同的切线
   (Ⅰ)求,,,的值；
   (Ⅱ)若时,,求的取值范围.
   

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   河西区2014—2015学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）
   数学试卷（文史类）参考答案及评分标准
   一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分.

   （1）A	（2）D	（3）C	（4）A
   （5）B	（6）C	（7）B	（8）A

   二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.

   （9）,	（10）	（11）
   （12）	（13）	（14）

   三、解答题：本大题共6小题，共80分.
   （15）（本小题满分13分）
   (Ⅰ)解：从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
   ,,,,,,共6个.
   选到的2人身高都在1.78以下的事件有,,共3个.
   所以选到的2人身高都在1.78以下的概率.…………5分
   (Ⅱ)解：从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
   ,,,,,,,,,,共10个.
   选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有：
   ,,，共3个.
   因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为
   …………13分
   （16）（本小题满分13分）
   (Ⅰ)解：在中，由题意知，.
   又因为，所以,
   由正弦定理可得，.…………6分
   (Ⅱ)由得.
   由，得，
   所以
   .
   因此的面积.…………13分
   （17）（本小题满分13分）
   （Ⅰ）证明:由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于,
   且
   且，
   所以,又因为；…4分
   （Ⅱ）解：设,由（Ⅰ）知,连接,所以与面所成的角是,
   由已知及（Ⅰ）知:,，所以
   ,
   所以与面所成的角的正切值是；…………8分
   （Ⅲ）解：由已知得到,
   因为所以,
   在中,，，，
   设则
   所以
   所以，，所以.…………13分
   （18）（本小题满分13分）
   （Ⅰ）解:由得所以再由得，，所以椭圆的方程为…………5分
   （Ⅱ）因为，不为椭圆顶点，
   则方程为（且）①
   将①代入,解得
   又直线的方程为②
   ①与②联立解得
   由，，三点共线可角得
   所以的分斜率为,则(定值)………13分
   （19）（本小题满分14分）
   （Ⅰ）解:由,得.由于是正项数列,所以.于是时,.综上,数列的通项.………7分（Ⅱ）证明:由于.则.
   
   
   （20）（本小题满分14分）
   (Ⅰ)解：由已知得,,,,
   而=,=,∴=4,=2,=2,=2；………4分
   (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知,,,
   设函数==(),
   ==,
   有题设可得≥0,即,
   令=0得,=,=-2,
   1. 若,则-2<≤0,∴当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0,
      ∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,
   2. 若,则=,
      ∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0,
      ∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,
   3. 若,则==<0,

∴当≥-2时,≤不可能恒成立,

综上所述,的取值范围为[1,].………14分