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宁夏银川一中2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）

浏览：编辑：雪碧 2022-03-09 15:03

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

(银川一中第一次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，且，则实数的不同取值个数为

A．2B．3C．4D．5

2．已知是纯虚数,是实数,那么等于

A．-2iB．2iC．-iD．i

3．已知函数，则的值是

A．9B．－9C．D．－

4．已知x、y满足约束条件则z=x + 2y的最大值为

A．-2B．-1C．1D．2

宁夏银川一中2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文） 5．已知直线与圆相交于两点，且则的值是

A．B．C．D．0

6．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是

某几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A．96B．80＋4π

C．96＋4(－1)πD．96＋4(2－1)π

7．已知角的终边经过点P(－4，3)，函数(ω>0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为

A．B．C．－D．－

8．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是

A．求数列的前10项和

B．求数列的前10项和

C．求数列的前11项和

D．求数列的前11项和

9．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．

甲说：我在1日和3日都有值班；

乙说：我在8日和9日都有值班；

丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是

A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日

10．设函数则使得成立的x的范围是

A．B．C．D．

11．设F₁，F₂是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(＋)·＝0(O为坐标原点)，且|PF₁|＝|PF₂|，则双曲线的离心率为

A．B．＋1 C．D．＋1

12．若函数f(x)＝x³－3x在(a,6－a²)上有最小值，则实数a的取值范围是

A．(－，1)B．[－，1)C．[－2,1)D．(－，－2]

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．

14．已知P是△ABC所在平面内一点且＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是.

15．对于数列{a_n}，定义数列{a_n_＋₁－a_n}为数列{a_n}的“差数列”，若a₁＝1，{a_n}的“差数列”的通项公式为a_n_＋₁－a_n＝2ⁿ，则数列{a_n}的前n项和S_n＝________.

16．已知抛物线C：y²= 2px(p >0)的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于__________.

宁夏银川一中2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知函数(其中

),其部分图像如图所示.

求函数的解析式;
已知横坐标分别为－1、1、5的三点M、
N、P都在函数f(x)的图像上，求sin∠MNP的值.
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
∠DAB=60°，AB=2AD，M为AB的中点，△PAD为等边三
角形，且平面PAD⊥平ABCD.
1. 证明：PM⊥BC；
2. 若PD=1，求点D到平面PAB的距离.
  19．（本小题满分12分）
  为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15,75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：
  (1)求月收入在[35,45)内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；
  (2)根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；
若从月收入（单位：百元）在[65,75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．

20．(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

求椭圆的方程.
设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.
21．(本小题满分12分)
已知函数为其导函数，且时有极小值.
1. 求的单调递减区间；
2. 若不等式为正整数)对任意正实数x恒成立，求k的最大值.(解答过程可参考使用以下数据：ln7≈1.95，ln8≈2.08)
  请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
  22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
  在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为(α为参数)，曲线C₂的参数方程为(β为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
  1. 求曲线C₁和曲线C₂的极坐标方程；
  2. 已知射线l₁：θ＝α(0<α<)，将射线l₁顺时针旋转得到射线l₂：θ＝α－，且射线l₁与曲线C₁交于O，P两点，射线l₂与曲线C₂交于O，Q两点，求|OP|·|OQ|的最大值．