宁夏银川市银川唐徕回民中学等三校2018届高三下学期第三次模拟考试数学（文）

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银川地区三校联考

（银川唐中、银川24中、灵武回中）高三年级第三次模拟考试

数学试卷（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2｝，B={2，3｝，则（A∪B）=（ ）

1. {1，3，4}B.{3，4}C.{3}D. {4}
   2. 在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
   A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
   3. 以直线为渐近线的双曲线的离心率为（ ）
   1. 2B.C. 2或D.
      4. 在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA（ ）
      A.B.C.D.
      5. 执行如图所示的程序框图，输出的的值是（ ）
      A. 1B.
      C.D.
      6. 已知区域为半径为1的球面的内部，区域A为上述球面的
      外切正方体内部，若向区域A上随机投一点P，则点P不落
      在区域的概率为（ ）
      A.B.
      C.D.
      7. 已知实数，满足，则下列关系式恒成立的是（ ）
      A.B.
      C.D.
      8. 若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）
      A.B.C.D.
      9. 椭圆的焦点在轴上，短轴长与焦距相等，则实数的值为（ ）
      A. 2B.
      C. 4D.
      10. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ）
      A. 2B. 8
      C.D.
      11. 对于平面内任意两个非零向量，，给出下列四个结论：
      ①与的模相等②在方向上的投影为
      ③-与+共线④-与+的夹角为90⁰
      其中错误的结论是（ ）
      1. 4B. 3C. 2D. 1

12. 已知函数与的图像存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）

A.（-，）B.（-，）

C.（，）D.（-，）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：( 本大题共4小题，每小题5分 )

13. 命题“，”的否定是__________.

14. 已知等差数列满足，则__________.

15. 如图，圆O与轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位

于第一象限，点B的坐标为（，），∠AOC=，若｜BC|=1，

则的值等于 .

16. 观察下列式子：

……

由此归纳出一个正确的一般结论为 .

三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

设数列、的前项和分别为、，且，，

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，求的前项和.

18.（本小题满分12分）

如图所示的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB，

（1）求证：AC⊥平面FBC；

（2）若M为线段AC的中点，求证：EA//平面FDM.

某所学校计划举办“国学”系列讲座. 由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10名参加活动. 在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示，

（1）根据这10名同学的测试成绩，估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；

（2）比较这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩方差的大小（只需直接写出结果）；

（3）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于或等于75分为优良）

20.（本小题满分12分）

已知F为抛物线E：）的焦点，直线：交抛物线E于A、B两点，

（1）当时，｜AB|=4，求抛物线E的方程；

（2）过点A、B作抛物线E的切线、，且、交点为P，若直线PF与直线斜率之和为，求直线的斜率.

21.（本小题满分12分）

已知函数，，

（1）求的最大值；

（2）若方程有两个实数根，且，求证：.

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线过点P（2，1），倾斜角为135⁰，以原点O为极点，轴正半轴为极轴（长度单位与直角坐标系的长度单位相同）建立极坐标系，圆C的方程为，

（1）分别写出圆C的直角坐标方程和直线的参数方程；

（2）设圆C与直线交于点A，B，求｜PA|+｜PB｜.

23.（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．

已知不等式的解集为{}.

（1）求的值；

（2）若（-1，1），且，，求的最大值.