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2021浙江高考数学难不难
06月08日
高三自主练习
数学(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
第I卷(选择题共50分)
一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知R是实数集,,则
第II卷(非选择题 共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称,
,i为虚数单位.则
__________.
12.若存在实数x,使成立,则实数a的取值范围是__________.
13.在中,
,设点P,Q满足
,
,则
________.
14.如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角
,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是_________.
15.定义在R上的函数,如果存在函数
(
为常数),使得
对一切实数x都成立,则称
为函数
的一个承托函数.现有如下函数:
①;②
;③
;④
.
则存在承托函数的的序号为________.(填入满足题意的所有序号)
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分)
在中,角A,B,C所对边分别为
,已知
.
(I)若,当
周长取最大值时,求
的面积;
(II)设的取值范围.
17. (本小题满分12分)
2015年9月12日青岛2015世界休闲体育大会隆重开幕.为普及体育知识,某校学生社团组织了14人进行“体育知识竞赛”活动,每人回答3个问题,答对题目个数及对应人数统计结果见右表:
根据表格信息解答以下问题:
(I)从14人中任选3人,求3人答对题目个数之和为6的概率;
(II)从14人中任选2人,用X表示这2人答对题目个数之和,求随机变量X的分布列和数学期望EX.
18. (本小题满分12分)
在四棱锥
中,
平面ABCD,
是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又PA=AB=4,
,点N在线段PB上,且
.
(I)求证:;
(II)求证:MN//平面PDC;
(III)求二面角的余弦值.
19. (本小题满分12分)
已知数列满足
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(II)设数列的前n项和为
,若数列
满足
,求
;
(III)设,是否存在常数c,使
为等差数列,请说明理由.
20. (本小题满分13分)
已知椭圆的左、右焦点分别为
,P为椭圆C上任意一点,且
最小值为0.
(I)求曲线C的方程;
(II)若动直线均与椭圆C相切,且
,试探究在x轴上是否存在定点B,使得点B到
的距离之积恒为1?若存在,请求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.
21. (本小题满分14分)
设函数,n为大于零的常数.
(I)求的单调区间;
(II)若,求函数
的极值点;
(III)观察的单调性及最值,证明:
.