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山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)

高三自主练习

数学(理科)

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.

注意事项:

1.答卷前,考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.

2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第I卷(选择题共50分)

一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知R是实数集,山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),则山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)

  1. 山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)B.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)C.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)D.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)
    2. 等比数列山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)中,山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),前三项和山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),则公比q的值为
    A.1B.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)C.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)D.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)
    3. 设平面山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)与平面山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)相交于直线m,直线a在平面山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)内,直线b在平面山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)内,且山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),则“山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)”是“山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)”的
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    4.二项式山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)的展开式的第二项的系数为
    1. 山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)B.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)C.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)D.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)
      5.已知圆C的圆心与双曲线山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)的左焦点重合,又直线山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)与圆C相切,则圆C的标准方程为
      A.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)B.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)
      C.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)D.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)
      山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)6.函数山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)的部分图象如图所示,则山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)的值分别为
      山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)A.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)B.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)C.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)D.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)
      7.如图,网格纸上正方形小格的边长为1cm,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积为
      A.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)B.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)
      山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)C.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)D.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)
      8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为4,10,则输出的a
      A.0B.2
      C.4D.6
      9.已知抛物线山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)的准线方程为山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),函数山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)的周期为4,则抛物线与函数山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)在第一象限所围成的封闭图形的面积为
      1. 山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)B.1C.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)D.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)
        10.若函数山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)上存在点山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)满足约束条件山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)则实数m的最大值为
        1. 山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)B.1C.山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)D.2

第II卷(非选择题 共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.设复数山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)在复平面内的对应点关于虚轴对称,山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),i为虚数单位.则山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)__________.

12.若存在实数x,使山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)成立,则实数a的取值范围是__________.

13.在山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)中,山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),设点P,Q满足山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),则山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)________.

山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)14.如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是_________.

15.定义在R上的函数山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),如果存在函数山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)为常数),使得山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)对一切实数x都成立,则称山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)为函数山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)的一个承托函数.现有如下函数:

山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷);②山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷);③山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷);④山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷).

则存在承托函数的山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)的序号为________.(填入满足题意的所有序号)

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分12分)

山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)中,角A,B,C所对边分别为山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),已知山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷).

(I)若山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),当山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)周长取最大值时,求山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)的面积;

(II)设山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)的取值范围.

17. (本小题满分12分)

山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)2015年9月12日青岛2015世界休闲体育大会隆重开幕.为普及体育知识,某校学生社团组织了14人进行“体育知识竞赛”活动,每人回答3个问题,答对题目个数及对应人数统计结果见右表:

根据表格信息解答以下问题:

(I)从14人中任选3人,求3人答对题目个数之和为6的概率;

(II)从14人中任选2人,用X表示这2人答对题目个数之和,求随机变量X的分布列和数学期望EX.

18. (本小题满分12分)

山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)在四棱锥山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)中,山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)平面ABCD,山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又PA=AB=4,山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),点N在线段PB上,且山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷).

(I)求证:山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)

(II)求证:MN//平面PDC;

(III)求二面角山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)的余弦值.

19. (本小题满分12分)

已知数列山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)满足山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),且山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷).

(1)求数列山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)的通项公式;

(II)设数列山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)的前n项和为山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),若数列山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)满足山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),求山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)

(III)设山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),是否存在常数c,使山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)为等差数列,请说明理由.

20. (本小题满分13分)

已知椭圆山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)的左、右焦点分别为山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),P为椭圆C上任意一点,且山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)最小值为0.

(I)求曲线C的方程;

(II)若动直线山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)均与椭圆C相切,且山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),试探究在x轴上是否存在定点B,使得点B到山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)的距离之积恒为1?若存在,请求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.

21. (本小题满分14分)

设函数山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),n为大于零的常数.

(I)求山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)的单调区间;

(II)若山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷),求函数山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)的极值点;

(III)观察山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷)的单调性及最值,证明:山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学(理)试卷(B卷).


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