山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试数学（文）试卷（B卷）

高三自主练习

数学(文科)

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知R是实数集，，则

1. B.C.D.
   2.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，i为虚数单位.则
   A.3B.C.D.
   3.等比数列中，，前三项和，则公比q的值为
   A.1B.C.D.
   4.设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且，则“”是“”的
   A.充分不必要条件B.必要不充分条件
   C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
   5.已知圆C的圆心与双曲线的左焦点重合，又直线与圆C相切，则圆C的标准方程为
   A.B.
   C.D.
   6.函数的部分图象如图所示，则的值分别为
   A.B.
   C.D.
   7.如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为
   A.B.
   C.D.
   8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为4，10，则输出的a为
   A.0B.2
   C.4D.6
   9.当时，，则a的取值范围是
   1. B.C.D.

10.设S是实数集R的非空子集，如果，，则称S是一个“和谐集”.下面命题中假命题是

A.存在有限集是一个“和谐集”

B.对任意无理数a，集合都是“和谐集”

C.若，且均是“和谐集”，则

D.对任意两个“和谐集”，若，则

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为__________.

12.在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为__________.

13.设满足约束条件则的最小值是________.

14.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_________.

15.定义在R上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数.现有如下函数：

①；②；③；④.

则存在承托函数的的序号为________.（填入满足题意的所有序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况，该题满分为12分.已知甲、乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为x.

（I）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；

（II）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.

17. （本小题满分12分）

在中，角A,B,C所对边分别为，已知.

（I）若，当周长取最大值时，求的面积；

（II）设的取值范围.

18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，

平面平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，.

（I）证明：平面SMC；

（II）设三棱锥与四棱锥的体积分别为，求.

19. （本小题满分12分）

已知数列满足，且.

（I）设数列的前n项和为，若数列满足，求；

（II）设，是否存在常数c，使为等差数列，请说明理由.

20. （本小题满分13分）

已知圆，圆，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

（I）求曲线C的方程；

（II）过曲线C上的一点作两条直线分别交曲线于A,B两点，已知OA,OB的斜率互为相反数，求直线AB的斜率.

21. （本小题满分14分）

已知函数，其中，令函数.

（I）当时，求函数处的切线方程；

（II）当时，证明：；

（III）试判断方程是否有实数解，并说明理由.