山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（三）数学（文）试卷

康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（三）

命题人：郭六云 薛晋栋 赵国喜 王志斐

【满分150分，考试时间为120分钟】

一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）

1．设复数满足，则＝

1. B. 2C.D. 3

2. 已知集合则等于

A. [－1，6]B. (1,6]C. [-1,+)D. [2, 3]

3. 下列说法正确的是

A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”

B. “”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件

C.

D. 若命题，则

4. 在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前10项和等于

1. －18B. 9C. 18D. 20

5. 已知函数是定义在R上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数的值为

1. －1B. －2C. 1D. 2

6. 函数的图象大致是

7. 如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，该几何体的各个面中有若干个是梯形，则这些梯形的面积之和为

A. 28B. 30

C. 32D. 36

8. 如图所示是某同学为求2，4，6，…，2016，2018的平均数而设计的程序框图，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是

A.

B.

C.

D.

9. 已知F是双曲线的右焦点，P是轴正半轴上一点，以OP为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M（O为坐标原点）,若点P，M，F三点共线，且的面积是的面积的3倍，则双曲线C的离心率为

A.B.C.D. 2

10.将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为

A.B.

C.D.

11.祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为），其中：三棱锥的底面是正三角形（边长为），四棱锥的底面是有一个角为的菱形（边长为），圆锥的体积为，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，那么，下列关系式正确的是

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

12.已知函数（其中为自然对数的底数），若函数有4个零点，则的取值范围为

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量，向量在方向上的投影为，且，则＝.

14.已知数列的前项和为，若，则＝.

15.实数满足，若的最大值为13，则实数.

16.在菱形中，，，将沿折起到的位置，若取中点为，此时，三棱锥的外接球心为，则三棱锥的外接球的表面积为.

三、解答题（本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

17.（本小题满分12分）

已知在中，角的对边分别为且.

（1）求的值；

（2）若，求的取值范围.

18.（本小题满分12分）

某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：

分组	频数	频率
[40，50）		0.04
[50，60）	3
[60，70）	14	0.28
[70，80）	15	0.30
[80，90）
[90，100）	4	0.08
合计	50	1

以数学成绩位于各区间的频率视为数学成绩位于该区间的概率.

（1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分；

（2）在本次被调查的50名学生中，从成绩在[90,100]内的学生中任选出2名学生，共同帮助成绩在[40,50)内的某1名学生.若A₁学生的数学成绩为43分，B₁学生的数学成绩为95分，求A₁，B₁两学生恰好同时被选中的概率.

19.（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形ABCD是菱形，是正三角形，平面平面ABCD，平面ABCD，AB＝4，PC＝.

（1）求证：PS//平面ABCD.

（2）求多面体PSABCD的体积.

20.（本小题满分12分）如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

（1）证明：动点在定直线上；

（2）作的任意一条切线（不含轴），与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点.证明：为定值，并求此定值.

21．（本大题满分12分）已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，设函数，且函数有且仅有一个零点，若当时，恒成立，求实数的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本题满分10分）选修4—4 坐标系与参数方程

在直角坐标系中，已知曲线C的参数方程是（为参数，），直线的参数方程是（为参数），曲线C与直线的一个公共点在轴上.

（1）求曲线C的普通方程；

（2）以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点P，Q，R在曲线C上且三点的极坐标分别为，求的值.

23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数.

（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）当＝1时，函数的最小值为，若求证：.

1. C.【解析】，所以，故选C.
2. B.【解析】，所以，故选B.
3. D. 【解析】A.若“，则”的否命题为“若，则”，故A错误；B.当时，函数在上单调递减，故B错误；C.因为任意都有，故C错误。故选D.
4. D. 【解析】 由韦达定理可知：，，故选D.
5. A. 【解析】,即；在上单调递增，所以,因此，，故选A.
6. A.【解析】令时，，此时函数的图象在轴的下方，排除B；当且时，，此时函数的图象在轴的上方，排除C，D.故选A.
7. C.【解析】由三视图可知该几何体为，两个梯形，一个矩形，两个直角三角形，所以这两个梯形的面积和为.故选C.
8. C. 【解析】由题意可知：
   故选C.
9. D. 【解析】由题可知,由射影定理可知：，即，，因此，，故选D.
10. D. 【解析】将函数的图像向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变成原来的倍后的函数为，所以，因此，，即，故选D.

11.C.【解析】由祖暅原理可知：三个几何体的体积相等.设圆锥的底面半径为，可得：

，因此，，，易得：，故选C.

12.D. 【解析】令，，函数如下图，当时，方程有2解；当或时，方程有1解；当时，方程没有解.

当时，或，此时方程共有3解；

当时，，此时方程共有3解；

当时，或或或

当或时，方程各有1解，共有2解，

当时，方程有2解，要使得方程有4个解，即不能够存在解，此时，而相应的.故选D.

13. 5【解析】,解得：.

14.【解析】当时，；当时，……①……②，①—②得：，整理得：，所以数列是首项为公比为的等比数列，因此即.

15.【解析】由可行域可知最最大值定在交点处取得，三个交点分别为（2,0），（2,3），（4,4），

将三点分别代入目标函数求得，经检验只有符合题意.

16.【解析】因为四边形是菱形，，所以△是等边三角形；过球心作，则为等边△的中心，的中点为，，得；因为，所以，，在△中，由，可得；在△中，，即，设三棱锥的外接球的半径为，即，三棱锥的外接球的表面积为.

20. 证明：

（1）依题意可设直线的方程为，代入，得.

设

则有，直线的方程为，的方程为.

解得交点的坐标为.

注意到及，

则有，

因此动点在定直线上.

（2）依题设，切线的斜率存在且不等于0，设切线的方程为，代入得得，即，

由得，

化简整理得.

故切线的方程可写为

分别令得，的坐标为，

则

即为定值8.