广东省东莞市2018届高三第三次调研考试数学文

2018届东莞市高三第三次调研考试试题

文科数学

注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，集合，R为实数集，则

A．B．C．D．

2.已知其中为虚数单位，则

A． -1 B． 1 C． 2 D． 3

3.已知向量与满足，则向量与的夹角为

A．B．C．D．

4.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A．B．C．D．

5.命题 是命题

1. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
   6．已知输入实数，执行如左下图所示的流程图，则输出的是
   A． 25 B． 102 C． 103 D． 51
   7.某几何体的三视图如右下图所示（格纸上小正方形的边长为1），则此几何体的体积为
   A． 6 B． 9 C． 12 D． 18
   
   8.设函数，其中．若且的最小正周期大于，则
   1. B.C.D.

9．已知,满足条件，则的最大值是

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

10.中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题： “三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其大意为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后达到目的地。”则该人最后一天走的路程为

A．4 里 B.5 里 C．6 里 D．8 里

11.已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是

A．B．C．D．

12．已知函数的定义域为，满足，当时，

，则函数的大致图象是

(A) (B) (C) (D)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为，则在轴上的截距为___________．

14.内角的对边分别为，若，则的面积．

15.已知等比数列的各项均为正数，且 ，则

16.在三棱锥中，面面，，，则三棱锥的外接球的表面积是

三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

（17）（本小题满分12分）

已知△ABC的内角的对边分别为,且

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设角的平分线交于，且，若，求△ABC的面积.

（18）（本小题满分12分）

某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．

（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：

周光照量（单位：小时）
光照控制仪最多可运行台数	3	2	1

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．

附：相关系数公式，参考数据，．

（19）（本小题满分12分）

如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、．已知，将梯形沿、同侧折起，使得，，得空间几何体，如图2．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆C₁以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4.

（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；

（Ⅱ）已知椭圆C₂的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C₁的长轴和短轴的长的倍(＞1)，过点C(−1,0)的直线l与椭圆C₂交于A，B两个不同的点，若，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程.

（21）（本小题满分12分）

已知函数(a∈R).

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若. 证明：当，且时，．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。

（22）（本小题满分10分）[选修 4-4]参数方程与极坐标系

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）设与交于M，N两点（异于原点），求的最大值.

（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）求，求的取值范围；

（Ⅱ）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.