浙江省严州中学2015届高三仿真考试数学（文）试卷

严州中学2015届高三仿真考试数学（文科）试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（ ）

A．B．C．D．

2. 设，则“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D. 既不充分也不必要条件

3．函数的图象是（ ）

A．B．C．D．

4．已知是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若直线，，则

B．若平面，，则

C．若平面，，则

D．若，，则

5．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，

则的最小正值是（ ）

A．B．C．D．

6．定义在R上的奇函数，当x时，，则函数零点个数为（ ）

A．4B．3C．1D． 0

7．已知数列满足，则=（ ）

A．B．C．D．

8．已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（ ）

A．B．C.D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分。把答案填在答题卷的相应位置。

9．若经过点的直线与圆相切，则圆心坐标是 ；半径为 ；切线在轴上的截距是 .

10．设函数，则；若，则.

11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图

所示，则其体积是 cm³, 其侧视图

的面积是 cm ²．

12．设实数满足则动点P

所形成区域的面积为 ，

的取值范围是 ．

13．点P是双曲线上一点，F是右焦点，且是的等腰三角形（为坐标原点），则双曲线的离心率是 ．

14．函数的最大值是 ．

15．已知x>0，y>0，2x+y=1，若恒成立，则的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本题满分15分）

在△ABC中，角所对的边分别为a,b,c,

（1）求角A；

（2）若2sinC=3sinB, △ABC的面积，求a.

17.（本题满分15分）

已知数列满足，若为等比数列，且．

（1）求；

（2）设，求数列的前n项和．

18．（本题满分15分）

如图，在三棱锥中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，

若，D是PC的中点

（1）证明：；

（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值.

19．（本题满分15分）

已知抛物线C:的焦点为F，直线 交抛物线于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点.

（1）若直线AB过焦点F，求的值；

（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

20．（本题满分15分）

已知函数R）．

（1）若，且在时有最小值，求的表达式；

（2）若，且不等式对任意满足条件的实数恒成立，求常数取值范围．

数学参考答案

1-8 CDAD CBBD

9.10.或11．4， 12． 1， 13.

14.15.

16.解：（Ⅰ）6分

（Ⅱ）14分

17．（1）8分

（2）

15分

18．（1）取AB中点E，则

所以7分

（2），所以三角形PEC为正三角形，过P作则平面ABC，过D作DH平行PO，则平面ABC，连AH，则为所求角。

，15分

19．（Ⅰ）F（0，2），p=4

抛物线与直线y=2x+2联立方程组得：

，

80 7分

（Ⅱ）假设存在，抛物线与直线y=2x+2联立方程组得：

，。

得：

代入得

15分

20．（Ⅰ）依题意，设，，得，

所以的表达式是． 5分

（Ⅱ）若，则，，

对任意满足条件的实数恒成立，

当=2时，显然成立，

Ｒ；当=2时，显然成立，Ｒ；

当时，，，所以，即

对任意满足条件的实数恒成立，

由于，

当时，只需；

当（且时，，

从而（当且仅当时取等号，等号不成立），

此时．

所以，常数的取值范围是