河南省洛阳市2017届高三第三次统一考试（5月）数学（文)试卷

洛阳市2016-2017学年高中三年级第三次统一考试

数学试卷（文）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知集合，则

1. B.C.D.

2.欧拉公式（是虚数单位，）是由瑞士著名的数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里有及其重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，若，则复数在复平面内所对应的点位于

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

3.已知命题，都有，命题，使得，则下列复合命题正确的是

1. B.C.D.

4.已知双曲线的离心率为2，则C的两条渐近线的方程为

1. B.C.D.

5.已知等比数列满足，则

1. B.C.D.

6.如图，在正方形中，分别是的中点，若，则的值为

1. B.C.D.

7.若实数满足条件，则的最大值为

1. B.C.D.

8. 利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为( )

A．2B．3C．4D．5

9.已知函数，若，则

1. B.C.D.

10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

1. B.C.D.

11.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，当满足时，，，则的值为

1. B.C.D.

12.若对于任意实数，总存在唯一实数，使得成立，则实数的取值范围是

1. B.C.D.

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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.“”是 “直线与直线垂直”的.条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选取一个填入）

14.已知函数在处取得最大值，则，.

15.已知P是抛物线上的动点，Q在圆上，R是P在轴上的射影，则的最小值是.

16.如图，四边形为直角梯形，

,若边上有一点，使得最大，则.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）

已知数列满足

（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

18.（本题满分12分）

在四棱柱中，四边形为平行四边形，平面，为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求多面体的体积.

19.（本题满分12分）

某销售公司为了解员工的月工资水平，从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：

（1）试由此图估计该公司员工的月平均工资；

（2）该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4500元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于4500元的员工是具备营销成熟员工，进行营销将会成功.现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分为两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动.活动中，每位员工若营销成功，将为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元，试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？

20.（本题满分12分）

已知椭圆的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点）．

1. 求椭圆C的方程；
2. 设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M,证明：为定值．

21.（本题满分12分）

已知函数

1. 若a=1，求在x=0处的切线方程；
2. 若在区间[0，1）恒成立，求a的取值范围．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为(m>0)，过点P(-2，-4)且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点．

1. 写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
2. 若，求m的值．

23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

设不等式的解集为M，a，b∈M.

1. 证明：；
2. 比较的大小，并说明理由.