浙江省严州中学新安江校区2016届高三上学期二模考试数学（理）试卷

浙江省严州中学高三年级第二次模拟考试

数学学科试题（理）

注意事项：考试时间：120分钟；满分：150分。本场考试不得使用计算器，请考生用水笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上，答在试卷上的无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1、设全集是实数集，，则=( )

1. B.C.D.
   2、已知函数，则 （ ）
   A．B.C.D.-
   3、设函数，则下列结论中正确的是( )
   1. B.
      C.D.
      4、设等差数列的前n项和是，若(N^*,且)，则必定有( )
      1. ，且B.，且

C.，且D.，且

5、为平面，是两条不同直线，则的一个充分条件是（ ）

A.且B.与平面所成的角相等

C.且D.与平面的距离相等

6、若变量x，y满足约束条件，则的取值范围是 （ ）

A .B.C.D.

7、若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

8、双曲线是的左右焦点，若在右支上存在点使得点到直线的距离为，则离心率的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

二、填空题：本大题共7小题，9至12题每题6分，13至15题每题4分，共36分．

9、在等差数列{}中，，，若此数列的前n项和，则{}的通项公式是_______;数列中的最大项是第_________项

10、设，则_________;当时，________

11、已知函数是R上的奇函数，且，则函数的最小正周期是__________;若时，，则的值为_________

12、已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长

为2的正方形，则这个正四面体的边长为________;体积为 ．

13、若正数满足，则的最小值为 ．

14、若外接圆的半径为1，圆心为O,且,

则=____

15、设函数（为实数），在区间和上单调递增，则实数的取值范围为______________．

三、解答题:本大题有5小题，共74分

18、（本题满分14分）

已知函数，其相邻两个零点间的距离为．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）锐角中，的面积为，求的值．

19、（本题满分15分）

如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，

，分别是的中点．

（1）证明：；

（2）若,求二面角的余弦值．

20、（本题满分15分）

已知函数，当时，恒有

（1）求的表达式；

（2）若方程的解集为，求实数的取值范围.

21、（本题满分15分）

设数列的前项和为，已知，，，是数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）求满足的最大正整数的值.

22、（本题满分15分）

已知椭圆的离心率为，且经过点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），当为等腰直角三角形时，求直线的方程．

一、AADA CDDC

二、9. ，11和13 10. 11. 8，

12.， 13. 3 14. 3 15.

1. 解：（1）

由题可知，………7分

（2）

又由锐角知，角为锐角，

……………15分

19.（1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．

因为为的中点，所以．又，因此．

因为平面，平面，所以．

而平面，平面且，

所以平面．又平面，所以． （7分）

解法二：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，，所以．设平面的一法向量为，则因此取，则，

因为，，，

所以平面，故为平面的一法向量．又，

所以．

20.解：（1）当时，恒成立

，即恒成立，…..4分

又，即，从而…..6分

（2）解法一：

由……8分

方程的解集为，故有两种情况：

①方程无解，即，得…..10分

②方程有解，两根均在内，

则13分

综合①②得实数的取值范围是15分

（2）解法二：

若方程有解，

则由8分

由

当则，

当且仅当时取到18 10分

当，则是减函数，所以

即在上的值域为14分

故当方程无解时，的取值范围是15分

21、解：∵当时，，

∴. ……………1分

. 令，解得：. 故满足条件的最大正整数的值为.

22、（1）因为椭圆经过点，因为，解得，

所以椭圆的方程为．

（2）若过点的直线的斜率不存在，此时两点中有一个点与点重合，不满足题目条件．

所以直线的斜率存在，设其斜率为，则的方程为，

把代入椭圆方程得，设，则，，，

因为，所以

，如果为等腰直角三角形，设的中点为，则，且若，则，显然满足，此时直线的方程为；

若，则，解得，所以直线的方程为，即或． 综上所述：直线的方程为或或．