浙江省丽水中学2016届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试卷

丽水中学2016年高三年级第三次高考模拟测试

数学(文科)试题卷（2016.5）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题总分1至2页，非选择题总分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。

中&华&资*源%库请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.

参考公式：

球的表面积公式棱柱的体积公式

球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高

其中R表示球的半径 棱台的体积公式

棱锥的体积公式其中S₁、S₂分别表示棱台的上、下底面积，

其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高h表示棱台的高

第I卷选择题部分（共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集，，，则（ ）

A．B．C．D．

2．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，

则该几何体的体积是（ ）

A.108cm³ B.100 cm³

C.92cm³D.84cm³

3.已知直线与，

则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.已知空间两条不同的直线，和平面，则下列命题中正确的是（ ）

中&华&资*源%库 A．若，，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

5.定义在上的函数满足，且当时，=，

则（ ）

A．B．C．D．

6．已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数

的范围是 （ ）

A．B．C．D．

7．如图，在平行四边形ABCD中，，∠BAD＝45°，E为线段AB的动点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，则直线DC与

平面所成角的最小值为 （ ）

1. B、C、D、

8.设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，，且），

则记，如，.下列关于该映射的命题中，不正

确的是（ ）

A．若，，则

B．若，，，且，则

C．若，，，，且，，则

D．若，，，，且，，则

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

9.= ，已知，则________.

10.等比数列，表示前项和，，则_____,公比__ .

11. 已知函数最小正周期为________,当时，函数的最小值为_______.

12.已知，且，则，不等式的解集为_____________.

13. 已知平面向量夹角为，，则的最小值___.

14.已知实数满足不等式，则的最小值

为______.

15.已知椭圆及圆O：过点与椭圆相切的直线L交圆O于点A，若，则椭圆的离心率______.

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. (本题满分14分)已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，.

1. 求角A的大小；
2. 若,△ABC的面积为，求.

17. (本题满分15分)设等差数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足,求数列的前项和.

18. (本题满分15分)如图，已知长方形中，，为的中点． 将沿折起，使得平面平面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线CM与平面ADM所成角的正弦值．

19. (本题满分15分)在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于A,B两点.

（1）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；

（2）是否存在垂直于y轴的直线,使得被以AC为直径的圆截得弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

20. (本题满分15分)

高三数学文科参考答案

1-8 DBCA DBCA

9.1,1810.1,311.12.

13.414.815.

16.(1)由正弦定理得，

∴

(2)，

由

解得：
17.解：（1）由已知得：

解得：因此

（2）由，可得，，

当，

所以

又（1）

（2）

（1）-（2）

所以

18.（1）

（2）由题意得，作,所以,

∠CMH就是CM与平面ADM所成的角。所以sin∠CMH=

19.解:解法(Ⅰ)根据题意,点N的坐标为,

可设,,
直线AB的方程为,与联立得,

消去y得.
由韦达定理得,.
于是

,
当时,.
(Ⅱ)假设满足条件的直线l存在,其方程为,

AC的中点为,l与AC为直径的圆相交于点P,Q,PQ的中点为H,

则,点的坐标为.

,,

,

.

令,得,此时为定值,

$来&源：故满足条件的直线l存在,其方程为,

即抛物线的通径所在的直线.

解法2 (Ⅰ)前同解法1,再由弦长公式得

,又由点到直线的距离公式得.

从而,

当时,.

(Ⅱ)假设满足条件的直线l存在,其方程为,则以AC为直径的圆的方程为,

将直线方程代入得,

则.

设直线l与以AC为直径的圆的交点为,,

则有.

令,得,此时为定值,故满足条件的直线l存在,其方程为,即抛物线的通径所在的直线.

20.解：（1）（i）解法一：

解法二：

（ii）解法一：按定义去绝对值：令

（Ⅰ）………………4分

（Ⅱ）

令…………………………6分

………………………………8分

综上：

解法二：

（2）解法一：，若，

则由（ii）知………………………………………………10分

所以，或

………………………………………12分

在直角坐标系中，（*）所表示的平面区域为下图，所以………………15分

解法二：由(1)知，当

所以，接下来的解法同上．