浙江省杭州市2016届高三上学期七校模拟质量检测数学（文）试卷

2015学年杭州地区七校模拟质量检测

高三数学文科 试 题

命题审校人： 萧山九中 胡佳燕 富春高级中学 吴晓明

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知全集，集合，集合，则（ ）

1. B .C.D.
   2. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　)
   A．8 cm³ B．12 cm³C.cm³D.cm³
   3.“”是“”的（ ）
   1. 充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）

A.若垂直于同一平面，则与平行

B.若平行于同一平面，则与平行

C.若不平行，则在内不存在与平行的直线

D.若不平行，则与不可能垂直于同一平面

5.函数的图象大致是（ ）

6.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ）

A. 2枝玫瑰的价格高 B. 3枝康乃馨的价格高 C.价格相同 D.不能确定

7.是双曲线的两个焦点，是双曲线上任一点，从焦点引的平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹为( )

A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线

8.已知函数，若关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是（ ）

A．B．C．D．

二、填空题：（本大题共7个小题，第9—12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.）

9. 若，则；________．

10.已知等差数列的公差，设的前项和为，，,则

，

11．已知函数的最小正周期为，则；

若其图象向右平移个单位后得到的函数为偶函数，则的值为

12．设区域内的点满足，则区域的面积是 ；

若，则的最大值是 ；

13.若是两个非零向量，且，则与的夹角为

14．中心均为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，其中右焦点，

是在第一象限的公共点，若则的离心率为

15. 设实数满足，则的最小值是

三、解答题：（本大题共5个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16.（本小题满分14分）在中，内角所对的边分别为，已知，

(1)求的值

(2)若，的面积为，求边长的值

17.（本小题满分15分）已知数列和满足，，，

(1)求与；

(2)记，求数列的前项和

18.（本小题满分15分）

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.

19．（本小题满分15分）已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离为1，

直线与抛物线交于两点.为抛物线上的点（异于原点），且．

(Ⅰ) 求的值；

（第19题图）

(Ⅱ) 求面积．

20．（本小题满分15分）已知函数．

(Ⅰ) 求函数的单调递增区间；

(Ⅱ) 函数在上的最大值与最小值的差为，求的表达式．

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2015学年第一学期杭州地区七校第二次联考

高三年级文科数学学科参考答案

最终定稿人：萧山九中 胡佳燕 联系电话：13867113169

一；DCCD AABC

二、填空题：（本大题共7个小题，共36分.）

9、 3 ； 10、 2；

11、；12、；

13、14、15、

三、解答题：（本大题共5个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16、解：(1)由tan（＋A）＝2，得tanA＝，

所以＝＝……………………..6分

(2)由tanA＝，A∈(0，π)，得

sinA＝，cosA＝……………….8分

由sinC＝sin(A＋B)＝，

得sinC＝……………………….10分

设△ABC的面积为S，则S＝acsinB＝9.

又由及正弦定理，……………..12分

解得…………………………………………14分

17、解：(1)由a₁＝2，a_n＋1＝2a_n，得a_n＝2ⁿ(n∈N^*)．……..2分

由题意知，

当n＝1时，b₁＝b₂－1，故b₂＝2…………1分

当n≥2时，b_n＝b_n＋1－b_n，…………2分

整理得＝，………….2分

所以b_n＝n(n∈N^*)．……..1分

（2）可知………1分

所以……….4分

…………2分（结果不考虑格式）

18、解：

（1）因为底面四边形为正方形，所以；……………..2分

又因为；所以，…..4分

又

所以……………………….6分

（2）设与的交点为，连接

因为为的中点，为的中点，所以为的中位线

所以

因为所以

所以为所求角………………………………………………………..11分

在中，,，

所以.所以与平面所成的角为…………………15分

19、解：

根据题意，建立方程组或者利用定义转化到准线……………….2分

． ………… 4分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)得，．

设点，由得

，（或者其他方法）…………….8分

即

，

将代入得

，

又且，得

，

解得

或，

所以点的坐标为（舍去）或． ……………..10分

在中，求底，求高…………………………………….13分

计算得的面积为…………………………………15分

20、解：

(Ⅰ) 由题意得

………… 3分

所以函数的单调递增区间为． ………… 6分

(Ⅱ) 由题意得

． ………… 9分

当时，

．

当时，

．

当时，

．

综上，

………… 15分