湖北宜昌市一中2015届高三下学期三模考试数学（文）试卷A

绝密★启用前

2015年普通高等学校招生全国统一考试试题（模拟）

数学（文史类）

本试卷共4页，共22题。满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷(选择题共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数对应的点的坐标是( )

(B)

(C)

(D)

2.设为两个不相等的集合，条件， 条件，则是的（ ）

（A）充分不必要条件（B）充要条件

（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

3.已知，，，则的大小关系是( )

1. （B）

（C）（D）

4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，

则输出的和值分别为( )

（A），（B），

（C），（D），

5．甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有 ( )

，	(B)，
(C)，	(D)，

6．已知函数（且）的图象如图所示，那么函数的图象可能是( )

7.已知双曲线（）的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）

（A）（B）（C）（D）

8.已知函数（）的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（ ）

（A）（B）（C）（D）

9.在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为，圆心在上．若圆上存在点，使，则圆心的横坐标的取值范围为（ ）

（A）（B）（C）（D）

10.已知函数，若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则实数的取值范围为（ ）

（A）（B）（C）（D）

第Ⅱ卷 (非选择题共100分)

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

11.已知集合，，则____________．

12.某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试．现将800名学生从1到800进行编号，若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是　　　　　　．

13.若向量满足，则的值为______．

14．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．

15.在平面区域内任取一点，若满足的概率大于，则的取值范围是___________．

16．如图，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积.所以，圆环的面积等于是以线段为宽，以中点绕圆心旋转一周所形成的圆的周长为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域绕轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 ．

(结果用表示)

17．若函数在定义域内给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是上的“平均值函数”，就是它的均值点．

（1）若函数是上的“平均值函数”，则实数的取值范围是 ．

（2）若是区间（）上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则与的大小关系是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本小题满分12分)已知点，，点为坐标原点，点在第二象限，且，记.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

19.（本小题满分12分)在等差数列中，.

1. 求数列的通项公式；
2. 设数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和.

20.（本小题满分13分）如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）．

（1）求证：；

（2）如果，求此时的值．

21.（本小题满分14分)已知离心率为的椭圆的右焦点是圆

的圆心，过椭圆上的动点作圆的两条切线分别交轴于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求线段长的最大值，并求此时点的坐标．

22.（本小题满分14分)设函数，是自然对数的底数，，且为常数．

（1）若在处的切线的斜率为，求的值；

（2）若在区间上为单调函数，求的取值范围．

数 学（文史类）

A卷：

B卷：

1. 12.39 13.14.

15.（1，+∞） .16. 17.(1) (0，2) (2)

18

19.解：(1)设等差数列{a_n}的公差为d，则由题意可得解得

所以数列{a_n}的通项公式为a_n＝－3n＋2.

(2)∵数列{a_n＋b_n}是首项为1，公比为c的等比数列，

∴a_n＋b_n＝c^n－1，即－3n＋2＋b_n＝c^n－1，

∴b_n＝3n－2＋c^n－1.

∴S_n＝[1＋4＋7＋…＋(3n－2)]＋(1＋c＋c²＋…＋c^n－1)＝＋(1＋c＋c²＋…＋c^n－1)．

当c＝1时，S_n＝＋n＝；

当c≠1时，S_n＝＋.

20.证明：（1）因为梯形，且，

又因为平面，平面，

所以平面．

因为平面平面=，

所以． …………4分

（2）过作交于，连结．

因为底面，

所以底面．

所以．

又因为，，

所以平面，

所以．

由（Ⅱ）知，

所以在平面中可得是平行四边形．

所以，

因为是中点，

所以为中点．

所以． ……………13分

21.解：（1）∵圆（x﹣1）²+y²=1的圆心是（1，0），

∴椭圆的右焦点F（1，0），

∵椭圆的离心率是，∴

∴a²=2，b²=1，∴椭圆的方程是． ...4分

（2）设P（x₀，y₀），M（0，m），N（0，n），

由得，∴．

直线PM的方程：，

化简得（y₀﹣m）x﹣x₀y+x₀m=0．

又圆心（1，0）到直线PM的距离为1，

∴，

∴（y₀﹣m）²+x₀²=（y₀﹣m）²+2x₀m（y₀﹣m）+x₀²m²，

化简得（x₀﹣2）m²+2y₀m﹣x₀=0，

同理有（x₀﹣2）n²+2y₀n﹣x₀=0．

∴，，

∴=．

∵P（x₀，y₀）是椭圆上的点，∴，

∴，

记，则，时，

f'（x）＜0；时，f'（x）＜0，

∴f（x）在上单调递减，在内也是单调递减，

∴，

当时，|MN|取得最大值，

此时点P位置是椭圆的左顶点...14分

22.解析：⑴……1分

依题意，，解得……2分

（2）.，是的一个单调区间当且仅当在上恒大于等于零，或恒小于等于零，由，作

，由得……7分

	－	0	+
	↘	最小值	↗

……9分

在上的最小值为，所以，当且仅当时，在上单调递增……11分

下面比较与的大小

由，，以及在上单调递减得……12分

……13分

，

∴，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为……14分

（方法二）由，，以及的单调性知，……12分

由知，单调递减……13分

由得，，，∴，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为……14分

（“单调递增……11分”以下，若直接写，再给1分）