海南省海口市2015届高考调研测试（二）数学（理）试卷

2015年海口市高考调研测试二

数学（文科）试题

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22-24题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

2．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

１．已知集合若则等于（　　）

A．1 　　　　　 B．2 　　　　　C． 3　　　　　 　 D． 1或2

2.复数与复数在复平面上的对应点分别是、，则等于(　　)

A．B．C．D．

3.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是

1. B.

C.D.

4. 总体编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为

A．01B．02C．07D．08

5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是,b,c，若，，则A=( )

A．B.C.D.

6．如图所示的程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是 ( )

A．B．

C．D．

7.某高三同学在七次月考考试中，数学成绩如下：

90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )

A．92 , 2 B. 92 , 2.8

C. 93 , 2 D. 93 , 2.8

8.已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，

其中正视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的

外接球的表面积为(　　)

A．B．

C．D．

9．已知圆，过点的直线交该圆于两点，

为坐标原点，则面积的最大值是（ ）

A．B．

C．D．4

10. 已知的通项，则= ( )

A．（） B.（）

C.16（） D.16（）

11. 函数的大致图象为 （ ）

12. 已知函数是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数，设＝，，，则、、的大小关系为(　　)

A．<<B．<<

C．<<D．<<

第Ⅱ卷 非选择题

二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）

13.设不等式组所表示的平面区域为，若圆落在区域中，则圆的半径的最大值为______．

14.已知正实数，满足且，则的最大值为

15.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为 ．

16.关于方程，给出下列四个命题：①该方程没有小于的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在内有且只有一个实数根；④若是方程的实数根，则，其中所有正确命题的序号是 ．

三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请

将答题的过程写在答题卷中指定的位置）

17.（本小题满分12分）

公差不为0的等差数列的首相为1，且构成等比数列．

(I)求数列的通项公式；

(II) 证明：对一切正整数，有．

18. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的菱形，且，

（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若，求三棱锥的高.

19．（本小题满分12分）

甲、乙两个养猪场每回出栏的成猪都在90～110公斤之间，重达102公斤的成猪称为优质猪。已知甲、乙两个养猪场每回养猪100头，本回出栏的成猪重量分布如下：

甲养猪场猪重频数分布表

猪的重量分组
频数	8	20	42	22	8

乙养猪场猪重频数分布表

猪的重量分组
频数	4	12	42	32	10

（Ⅰ）分别估计甲养猪场、乙养猪场出栏成猪的优质率；

（Ⅱ）已知乙养猪场出栏一头猪的利润y(单位：百元)与其重量x（单位：公斤）的关系为：估计乙养猪场平均每出栏一头猪的利润.

20. （本小题满分12分）

设点A、B的坐标分别为（－2,0），（2,0），点P是曲线C上任意一点，且直线PA与PB的斜率之积为，（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点（m,0）作圆的切线交曲线C于E、F两点，当时求|EF|的最大值.

21. （本小题满分12分）

已知函数的图像经过原点，且与是的两个根.

(I) 求a、b、c的值；

(II)若方程有三个互不相同的实根，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。

四．选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分． 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，过圆外一点分别作圆的两条切线、，延长于点，使，直线交圆于点，交圆于点，交于点，与交于点.

（Ⅰ）证明：、、、四点共圆．

（Ⅱ）若//，求证：△为等腰直角三角形.

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，已知与交于、两点，其中点位于第一象限

（Ⅰ）求点和点的极坐标；

（Ⅱ）设圆的圆心为，点是直线上的动点，且满足，若直线的参数方程为（为参数）的动点，则的值为多少？

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设，，，且，证明下列不等式：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

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2015年海口市高考调研测试二文科数学参考答案

一、

DBDAC CBBBA CD

二、13．1 14。 15。32 16。（2） （3） （4）

17.解：（I）设公差为d构成等比数列，

，……2分

即，……3分

化简得,………4分

因为公差不为0，所以公差.……5分

数列的通项公式为.……6分

（II）……8分

………10分

……12分

18.解析：（Ⅰ）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.……1分

又∵PA⊥平面ABCD. BD∈平面ABCD ∴PA⊥BD.……3分

∵∴BD⊥平面PAC…………4分

∵BD∈平面PBD∴平面PBD⊥平面PAC……6分

（Ⅱ）由易得PB=PD=2，

∵ABCD是边长为1的菱形，且∴BD=1……7分

连PO，求得………8分

………9分

三棱锥的体积……10分

设三棱锥的高为h

则，于是………11分

………12分

19．解：（Ⅰ）甲养猪场成猪优质率为；……3分

乙养猪场成猪优质率为………6分

(Ⅱ)由已知条件得，

乙养猪场平均每出栏一头猪的利润为（百元）……12分

20. 解：（Ⅰ）设P(x,y)，则……2分

化简得……5分

（Ⅱ）当时，设切线的方程为，……6分

由得……8分

设E、F两点的坐标分别为，，则

………9分

又由l与圆相切，得即

所以……11分

且当时，|EF|=2，所以|EF|的最大值为2.……12分

21.解：（Ⅰ）函数的图像经过原点，则c=0……1分

所以

，……2分

与是的两个根

则，得………3分

，得………4分

(II)由（Ⅰ）得

依题意，方程有三个互不相同的实根0、x₁、x₂，………5分

故x₁、x₂是方程的两相异的实根.

所以△=9-4（2-m）>0，即…………6分

又对任意的成立.

特别地，取时，成立，得m<0.………7分

由韦达定理，可得故………8分

对任意的，有，，x>0.………9分

则又…………10分

所以函数在的最大值为0.

于是当m<0时，对任意的，恒成立.………11分

综上，m的取值范围是.………12分

22.(同理科)

23. (同理科)

24. (同理科)