福建省漳州市2016届高三下学期普通毕业班第二次模拟考试数学（文）试卷

2016年漳州市高三毕业班适应性练习

数学(文科)(二)

（满分150分，答题时间120分钟）

注意事项：

1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．

（1）已知集合或，则的充要条件是

（A）（B）（C）（D）

（2）已知复数是纯虚数，则实数a＝

（A）－2 （B）4 （C）－6 （D）6

（3）已知双曲线C：的一条渐近线过点，

则C的离心率为

（A）　　　 （B） 　 （C）　　　（D）

（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为

（A）64（B）73（C）512（D）585

（5）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的是

（A）8 （B）10 （C）（D）

（6）要得到函数的图象，只需将函数的图象

（A）向右平移个单位长度 （B）向左平移个单位长度

（C）向右平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度

来源：（7）已知两个单位向量，的夹角为，则下列结论不正确的是

（A）在方向上的投影为（B）

（C）（D）

（8）已知点A（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，设C（1，0），

∠COB＝α，则tanα＝

（A）（B）（C）（D）

（9）设，满足约束条件若的最大值与最小值的差为7，则实数

（A）（B）（C）（D）

（10）已知x₀是函数f(x)＝2^x＋的一个零点．若x₁∈(1，x₀)，x₂∈(x₀，＋∞)，则

（A）f(x₁)<0，f(x₂)<0（B）f(x₁)<0，f(x₂)>0

（C）f(x₁)>0，f(x₂)<0（D）f(x₁)>0，f(x₂)>0

（11）已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为

（A）（B）（C）（D）

（12）数列满足，对任意的都有，则

（A）（B）（C）（D）

二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡的相应位置上．

(13)抛物线上的点P到它的焦点F的最短距离为________．

(14)已知数列满足，且，则_______．

(15)将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A­BCD，则四面体A­BCD的外接球的体积为________．

(16)已知函数且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

如图，在中，＝90°，，，为内一点，

＝90°．

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若＝150°，求．

（18）（本小题满分12分）

为了解漳州市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：

评估的平均得分
全市的总体交通状况等级	不合格	合格	优秀

（Ⅰ）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；

（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率．

（19）（本小题满分12分）

如图，四边形是直角梯形，，，，又，，AM=2．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

(20)（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若是椭圆上不重合的四个点，相交于点，，求的取值范围．

(21)（本小题满分12分）

设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）若当时恒成立，求实数的取值范围．

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：

（Ⅰ）∠DEA=∠DFA；

（Ⅱ）．

(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线（为参数）与曲线交于两点，与轴交于，求．

(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数，．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围．

数学(文科)(二) 参考答案

来源：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．

（1）．答案：A．解析：根据题意可得，，解得．

（2）．答案：D．解析： ＝，∴当a＝6时，复数为纯虚数．

（3）．答案：A．解析：∵点在直线

上，∴．

（4）．答案：B．解析：因为输入的x的值为1，第一次循环S=1，x=2；第二次循环S=9，x=4；第三次循环S=73，此时满足输出条件，故输出，则输出S的值为73．

（5）．答案B．解析：根据几何体的三视图确定几何体的形状，并画出几何体的直观图，标示已知线段的长度，最后求各个面的面积确定最大值．由三视图可知，四面体的四个面都是直角三角形，面积分别为6．8．10．6，所以面积最大的是10．

（6）．答案B．解析：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x﹣）的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数的图象向左至少平移个单位即可．

（7）．答案：D．解析：因为为单位向量，其夹角为，所以在方向上的投影为，A真；根据向量平方等于向量模的平方，B真；根据两向量数量积为0，则向量垂直，C真；，D假．

（8）．答案：D 解析：设∠COA＝θ，则tanθ＝，

∴tanα＝tan(θ＋)＝＝，故选D．

(9)．答案：C

解析：作出不等式组表示的平面区域，即可行域（如图所示）．

解方程组得，即A(1，2)，

解方程组得，即B(m－1，m)，

由目标函数为z＝x＋3y，作出直线y＝－x＋z，可知直线经过点A时，z取得最大值，z_max＝1＋3×2＝7；直线经过点B时，z取得最小值，z_min＝m－1＋3m，则

7－(4m－1)＝7，解得m＝，故选C．

(10)．答案：B. 由数形结合可得.

(11)．答案：B．解析：由得．所以所求概率为．

(12)．答案：B．解析：因为，且，即，所以

当时，

=．

当时也成立．所以，．

所以数列的前n项和

所以．

二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡的相应位置上．

(13)．答案：1．解析：，根据焦半径公式．

(14)．答案：．解析：∵a_n+1=3a_n∴数列{a_n}是以3为公比的等比数列， ∴a₅+a₇+a₉= q³（a₂+a₄+a₆）=9×3³=3⁵∴．

(15)．答案：．解析：设AC与BD相交于O，折起来后仍然有OA＝OB＝OC＝OD，∴外接球的半径r＝＝，从而体积V＝׳＝．

(16)．答案：(1，＋∞)．解析：方程f(x)＋x－a＝0的实根也就是函数y＝f(x)与y＝a－x的图象交点的横坐标，如图所示，作出两个函数图象，显然当a≤1时，两个函数图象有两个交点，当a>1时，两个函数图象的交点只有一个．所以实数a的取值范围是(1，＋∞)．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(17)．解：（Ⅰ）由已知得∠PBC=，∴∠PBA=30^o，

在△PBA中，由余弦定理得

∴………6分

（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=2，

在△PBA中，由正弦定理得，化简得，

∴=，∴=．…………………12分

(18)．解：（Ⅰ）6条道路的平均得分为…………3分

∴该市的总体交通状况等级为合格． ……………………………5分

（Ⅱ）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”．……6分

从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：,,,,,,,,,,,,,,共个基本事件 ……………………………8分

事件包括,,,,,,共个基本事件．…10分

∴． ……………………………………11分

答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为．……12分

(19)．（Ⅰ）证明：由得

又因为，，

平面ABC

所以．……………………… 3分

又，

所以平面⊥平面． …………… 5分

(Ⅱ) 解：在平面内，过M做交BC于N，连结AN，则CN=PM=1，

又，得四边形PMNC为平行四边形，所以且

由（Ⅰ）得，所以MN⊥平面ABC, ………………… 7分
在中，，即．

又AM=2．∴在中，有．

在平面ABC内，过A做交BC于H，则

因为，所以．

∴在中，有 ………………………………… 9分

而    ……………………………………………… 10分
∴  ………………………………… 12分

(20)．解：（Ⅰ）由题意得,当点P是椭圆的上、下顶点时，的面积取到最大值1分

此时………………………2分

……3分

所以椭圆方程为………………………4分

（Ⅱ）由（I）得，则的坐标为 ……………………… 5分

因为,所以

①当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得．…6分

②当直线AC斜率时，其方程为，设

由得…………7分

……………………8分

此时直线BD的方程为……………………………………9分

同理由可得

…………………10分

令，则…………11分

，

综上，的取值范围是…………………………12分

(21)．解：（Ⅰ），

，

，． ………………… 3分

（Ⅱ），

设，，

由，在上单调递增，

，在上单调递增，．

． ………………… 7分

（Ⅲ）设,，， 由（Ⅱ）中知，，

， …………………9分

①当即时，，在单调递增，，成立． …………………10分

②当即时，

，令，得，

当时，单调递减，则，在上单调递减，不成立．…………………11分

综上，． …………………12分

(22)．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

证明：（Ⅰ）连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆…………4分

∴∠DEA=∠DFA…………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BD•BE=BA•BF………6分

又△ABC∽△AEF∴

即：AB•AF=AE•AC…………………8分

∴BE•BD-AE•AC=BA•BF-AB•AF=AB(BF-AF)=AB²…………………10分

(23)．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）由得，

得直角坐标方程为，即；…………………5分

（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得，点E对应的参数，设点A，B对应的参数分别为，则，，

所以．…………………10分

(24)．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

解：（Ⅰ）由得…………………2分

，得不等式的解集为………………………5分

（Ⅱ）因为任意，都有，使得成立，

所以，…………………6分

又，…………………7分

，…………………8分

所以，解得或，…………………9分

所以实数的取值范围为或………………………10分