零指数幂的意义和性质及例题解析

一、零指数幂的意义和性质

1、同底数幂的除法

$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$，$n$都是正整数，并且$m>n$）。

即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2、零指数幂的意义

$a^0=1$（$a≠0$）

即：任何不等于0的数的0次幂都等于1。

3、正整数指数幂的运算性质

$a^m·a^n=a^{m+n}$（$m$，$n$是正整数）。

$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$是正整数）。

$(ab)^n=a^nb^n$（$n$是正整数）。

$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$，$n$是正整数，$m>n$）。

$left(frac{a}{b}right)^n=frac{a^n}{b^n}$（$n$是正整数）。

4、负整数指数幂

一般地，当$n$是正整数时，$a^{-n}=frac{1}{a^n}$$(a≠0)$。这就是说，$a^{-n}(a≠0)$是$a^n$的倒数。像上面这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。

二、零指数幂的相关例题

零指数幂：$a^0=$ $(a≠0)$

答案：1

解析：任何不等于0的数的0次幂都等于1，所以$a^0=1$。故答案为1。