平行公理的定义和推论及例题解析

一、平行公理的定义和推论

1、平行公理

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

2、平行公理的推论

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即如果$b∥a$，$c∥a$，那么$b∥c$。

3、平行线的判定

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

4、平行线的性质

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

二、平行公理的相关例题

在同一平面内，下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中正确的是___

A．一定与两条平行线都平行

B．可能与两条平行线都相交或都平行

C．一定与两条平行线都相交

D．可能与两条平行线中的一条平行，一条相交

答案：B

解析：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交。如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，否则与平行公理相矛盾；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，则它与另一条平行线也平行。故选B。