分式的混合运算和顺序及例题解析

一、分式的混合运算和顺序

1、分式的乘除

（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

用式子表示为$frac{a}{b}·frac{c}{d}=frac{a·c}{b·d}$。

（2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

用式子表示为$frac{a}{b}÷frac{c}{d}=frac{a}{b}·frac{d}{c}=frac{a·d}{b·c}$。

（3）乘方法则：一般地，当$n$是正整数时，

$left(displaystyle{}frac{a}{b}right)^n=$$begin{matrix} underbrace{displaystyle{}frac{a}{b}·frac{a}{b}·cdots·frac{a}{b} }\n个 end{matrix}=$$begin{matrix}n个\ overbrace{begin{matrix} underbrace{displaystyle{}frac{a·a·cdots·a}{b·b·cdots·b}} \n个\ \ end{matrix}} end{matrix}=$$displaystyle{}frac{a^n}{b^n}$，即$left(frac{a}{b}right)^n=frac{a^n}{b^n}$。

即分式乘方要把分子、分母分别乘方。

2、分式的加减

类似分数的加减，分式的加减法则是

（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

即：$frac{a}{c}±frac{b}{c}=frac{a±b}{c}$。

（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

即：$frac{a}{b}±frac{c}{d}=frac{ad}{bd}±frac{bc}{bd}=frac{ad±bc}{bd}$。

3、分式的混合运算

含有分式的乘除、乘方、加减的多种运算叫做分式的混合运算。

分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的。

二、分式的混合运算的相关例题

计算$frac{a^2+2a}{a^2-4}-frac{a-2}{a}·left(frac{2a}{a-2}right)^2$的结果为___

A．$frac{3a}{a-2}$ 

B．$-frac{3a}{a-2}$

C．$frac{3a}{a+2}$ 

D．$-frac{3a}{a+2}$

答案：B

解析：$frac{a^2+2a}{a^2-4}-frac{a-2}{a}·left(frac{2a}{a-2}right)^2$$=frac{a(a+2)}{(a+2)(a-2)}-frac{a-2}{a}·frac{4a^2}{(a-2)^2}$$=frac{a}{a-2}-frac{4a}{a-2}=-frac{3a}{a-2}$。