比例的意义和基本性质及例题解析

一、比例的意义和基本性质

1、比例

表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

2、比例的意义

比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。

3、比例的基本性质

两个外项的积等于两个内项的积。

4、解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

5、正比例和反比例

（1）正比例

正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例关系可以用下面式子表示：$frac{y}{x}=k$（一定）。

（2）反比例

反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

反比例关系可以用下面式子表示：$xy=k$（一定）。

6、判断正、反比例的方法

可总结为“一找、二看、三判断”，即

找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例。

二、比例的意义和基本性质的相关例题

有甲、乙、丙三种车，甲乙丙的数量比是$2∶2∶3$，已知丙有12辆，则甲有辆，乙有辆。

答案：8，8

解析：由“甲、乙、丙的数量比是$2∶2∶3$”，得丙有总量的$frac{3}{2+2+3}=frac{3}{7}$，已知丙有12辆，则总量为$12÷$$frac{3}{7}=$$28$(辆)，则甲的数量为$frac{2}{7}×$$28=8$辆，乙的数量为$frac{2}{7}×$$28=8$辆。