圆柱的表面积和体积及例题解析

一、圆柱的表面积和体积

1、圆柱

以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体为圆柱。故圆柱的侧面展开图是长方形。

2、圆柱的表面积

设圆柱的底面半径为$r$，母线长为$l$，则这个长方形的长等于圆柱底面圆的周长$c$，$c$=$2πr$，宽等于母线长$l$，则圆柱的侧面积$S_侧=$$cl=$$2πrl$。圆柱的表面积为侧面积+上、下底面积，$S_表=$$2πr^2+$$2πrl=$$2πr(r+l)$。

3、柱体的体积

$V_{柱体}=Sh$（$S$为底面积，$h$为柱体的高）。

柱体的体积公式即适用于圆柱、直棱柱，也适用于一般棱柱。

二、圆柱的表面积的相关例题

已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为$54π$，则该圆柱的侧面积为___

A．$27π$ 

B．$36π$ 

C．$54π$ 

D．$81π$

答案：B

解析：设圆柱的底面半径为$r$，因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为$2r$，因为该圆柱的体积为$54π$，所以$πr^2h=$$2πr^3=$$54π$。解得$r=3$，所以该图柱的侧面职为$2πr×2r$$=36π$。