均匀分布的分布函数是什么 均匀分布的分布函数的求法
10月14日
定义不同,从两者的数学表达式来看,两者的未知量X的位置刚好互换。图像不同:指数函数的图象是单调的,始终在一、二象限,经过(0,1)点;幂函数需要具体问题具体分析。
1、计算方法不同
指数函数:自变量x在指数的位置上,y=a^x(a>0,a不等于1),当a>1时,函数是递增函数,且y>0;当0 幂函数:自变量x在底数的位置上,y=x^a(a不等于1)。a不等于1,但可正可负,取不同的值,图像及性质是不一样的。 2、性质不同 幂函数性质: (1)正值性质 当α>0时,幂函数y=xα有下列性质: a、图像都经过点(1,1)(0,0); b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数; c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0; (2)负值性质 当α<0时,幂函数y=xα有下列性质: a、图像都通过点(1,1); b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。 c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。 (3)零值性质 当α=0时,幂函数y=xa有下列性质: y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。 指数函数性质: (1)指数函数的定义域为R,这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不连续,因此不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑。 (2)指数函数的值域为(0,+∞)。 (3)函数图形都是上凹的。 (4)a>1时,则指数函数单调递增;若0(5)可以看出,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(不等于0),函数曲线分别趋向于接近y轴正半轴和x轴负半轴单调递减函数的位置,以及单调递增函数的位置。Y轴的正半轴和X轴的负半轴。水平线y=1是由减到增的过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。 (7)指数函数无界。 (8)指数函数是非奇非偶函数。 指数函数具有反函数,其反函数是对数函数,它是一个多值函数。 当α为整数时,α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性: ①当α为正奇数时,图像在定义域为R内单调递增; ②当α为正偶数时,图像在定义域为第二象限内单调递减,在第一象限内单调递增; ③当α为负奇数时,图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减); ④当α为负偶数时,图像在第二象限上单调递增,在第一象限内单调递减。 当α为分数时(且分子为1),α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性: ①当α>0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递增; ②当α>0,分母为奇数时,函数在第一三象限各象限内单调递增; ③当α<0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递减; ④当α<0,分母为奇数时,函数在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减)。幂函数的单调区间
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