江苏省无锡市四校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷

2015～2016学年第一学期高一期中考试

数学学科试题

（时间：120分钟 满分160分）

命题人：薛花 审卷人：吴小云 2015年11月

一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．

1.设集合，，则.

2．幂函数的图像经过点(9，3)，则此幂函数的解析式为．

3. 设函数，则函数的定义域为 ．

4.函数恒过定点 .

5.关于x的不等式的解集为（-2,3），则关于x的不等式的解集为

6. 已知函数，则.

7．若,,则用“＞”将按从大到小可排列为 ．

8. 函数在上递减，则实数m的取值范围

9. 已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数，若＞，则实数的取值范围

10．已知函数的零点，且，，，则

11. 已知= ．

12.设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则．

13. 已知函数满足对任意的，都有成立，则的取值范围是

14．函数若关于的方程有4个不同的实数根,则实数b的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分14分）

已知集合，.

（1）当时，求集合,∁；

（2）若，求实数的取值范围.

16．（本小题满分14分）

已知函数。 (1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并证明； (3)求使的的取值范围．

17．（本小题满分15分）

已知为定义在R上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，在上的两个零点为和．

（1）求函数在R上的解析式；

（2）作出的图象，并根据图象讨论关于的方程根的个数．

18. （本小题满分15分）

甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；

（2）要使甲厂有盈利，求产量的范围；

（3）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

19．（本小题满分16分）

已知函数在区间上有最大值10和最小值1.

设.

1. 求、的值;
2. 证明：函数在上是增函数
3. 若不等式在上有解,求实数的取值范围;

20. （本小题满分16分）

设函数是定义域为的奇函数．

（1）求值；

（2）若，试判断函数单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围；

（3）若，设，在上的最小值为，求的值.

高一数学参考答案

一、填空题答案

1、2、3、4、5、

6、7、8、9、10、3

11、12、13、14、

二、解答题答案

15、（本小题满分14分）

（1）

当时，

所以,∁

所以∁

(2)因为，所以

①当时，，即,此时

②当时，即，此时

综上所述，m的取值范围是

16. （本小题满分14分）

解：（1）由题意可知，解得，所以函数的定义域为；3分

(2) 函数的定义域为，关于原点对称.…………………………… 5分

因为，

所以为奇函数； …………………………………………… 10分

(3)当时，，解得， ……………………… 12分

当时，，解得……………………14分

17.解：（1）由题意，当时，设，

，∴，∴……………………………2分

（注：设一样给分）

当时，，∵为上的奇函数，∴，

∴

即时，……………………………5分

当时，由得：……………………………6分

所以． ……………………………7分

（2）作出的图象（如图所示）

…………………10分

（注：的点或两空心点不标注扣1分，

不要重复扣分）

由得：，在图中作，

根据交点讨论方程的根：

当或时，方程有个根； ………………………………………11分

当或时，方程有个根； ………………………………………12分

当或时，方程有个根； ………………………………………13分

当或时，方程有个根； ………………………………………14分

当时，方程有个根． ………………………………………15分

18. 解：（1）由题意得G(x)=2.8+x． ……………………………………2分

=R(x)G(x)=……………………………………5分

（2）①当0≤x≤5时，由0.4x²+3.2x2.8>0得：x²8x+7<0 ，解得1<x<7．

所以：1<x≤5． ……………………………………7分

②当x >5时，由8.2 x>0解得x<8.2． 所以：5<x<8.2．

综上得当1<x<8.2时有y>0． ……………………………………9分

所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利． ……………………………………10分

（3）当x>5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）．

当0≤x≤5时，函数= -0.4(x4)²+3.6，

当x=4时，有最大值为3.6（万元）．

答：当工厂生产400台时，可使赢利最大为3.6万元． …………………………………15分

18.解：（1）设，因为……………………………2分

，

.……………………………4分

的值域为.……………………………5分

（2）设，由得：，即.……7分

，即，

∴不等式的解集为.……………………………12分

（3）方程有解等价于在1-的值域内，∴的取值范围为.……………15分

19. 解:(1),

因为,故,解得. ……………………4分

（2）由已知可得，设，

∵……………………7分

∵，∴x₁－x₂＜0，2＜x₁x₂，即x₁x₂－2>0．

∴g(x₁)－g(x₂)<0，即g(x₁)x₂)．

所以函数在上是增函数 ……………………10分

(3)可化为,

化为,令,则, ……………………12分

因,故,

记,因为,故,

所以的取值范围是. ……………………16分

20. 解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k＝0， ……………………2分

（2）

由得到，

单调递增，单调递减，故f(x)在R上单调递增。 ……………………4分

不等式化为，，恒成立， ……6分

，的取值范围为； ……………………8分

(3)∵f(1)＝，，即…………10分

∴g(x)＝2^2x＋2^－2x－2m(2^x－2^－x)＝(2^x－2^－x)²－2m(2^x－2^－x)＋2.

令t＝f(x)＝2^x－2^－x，

由(1)可知f(x)＝2^x－2^－x为增函数，∵x≥1，∴t≥f(1)＝，

令h(t)＝t²－2mt＋2＝(t－m)²＋2－m²　(t≥) ……………………12分

若m≥，当t＝m时，h(t)_min＝2－m²＝-1，∴m＝，∴m＝

若m<，当t＝时，h(t)_min＝－3m＝－1，解得m＝>，舍去。

综上可知m＝……………………16分