江苏省无锡江阴市四校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷

2016～2017学年第一学期高一期中考试

数学学科试题

（时间：120分钟 满分160分）

2016年11月

一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．

1.设集合，，则.

2．幂函数的图像经过点(8，2)，则此幂函数的解析式为．

3. 设函数，则函数的定义域为 ．

4.函数恒过定点 .

5.关于x的不等式的解集为（-1,3），则关于x的不等式的解集为

6. 已知函数，若，则_____________.

7．若,则用“＞”将按从大到小可排列为 ．

8. 函数在上递减，则实数m的取值范围

9. 已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数，若<，则实数的取值范围

10．已知函数的零点，且，，，则

11. 已知，则其单调增区间为 ．

12. 已知函数满足对任意的，都有成立，则的取值范围是

13.若关于x的方程有两个不同的负数解，则实数的取值范围是 ．

14．若已知，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分14分）

已知集合，集合，

集合．

1. 求(∁； （2）若，求实数的取值范围．

16．（本小题满分14分）

已知函数。 (1)求函数的定义域；(2)若函数，求函数的值域．

17．（本小题满分15分）

甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；

（2）要使甲厂有盈利，求产量的范围；

（3）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

1. （本小题满分15分）

已知函数为奇函数．

（1）求的值；

（2）试判断函数在（,）上的单调性，并证明你的结论；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

19．（本小题满分16分）

已知二次函数的最小值为1，且

（1）求的解析式 （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围。

（3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围。

1. （本小题满分16分）
   对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
   （1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x²的一个“和谐区间”．
   （2）求证：函数不存在“和谐区间”．
   （3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．
   

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   2016—2017学年第一学期期中考试
   高一数学参考答案
   一、填空题答案
   1、2、3、4、5、
   6、 3 7、8、9、10、7
   11、12、13、14、
   二、解答题答案
   15、（本小题满分14分）
   （1）…………………………… 2分
   ……………………………4分
   所以∁…………………………… 5分
   所以∁……………………………7分
2. 因为，所以…………………………… 8分

①当时，，即,此时…………………………… 10分

②当时，即，此时…………………………… 13分

综上所述，m的取值范围是…………………………… 14分

1. 解：（1）设……………………………1分

因为……………………………3分

，……………………………4分

所以……………………………5分

（2）设，由（1）……7分

……10分

∴……………………………14分

17.解：（1）由题意得G(x)=2.8+x． ……………………………………2分

=R(x)G(x)=……………………………………5分

（2）①当0≤x≤5时，由0.4x²+2.4x2>0得：x²6x+5<0 ，解得1<x<5．

所以：1<x<5． ……………………………………7分

资*源%库 ②当x >5时，由6.2 x>0解得x<6.2． 所以：5<x<6.2．

综上得当1<x<5或5<x<6.2时有y>0． ……………………………………9分

所以当产量大于100台，小于620台时，且不为500台时，能使工厂有盈利．……………10分

（3）当x>5时，∵函数递减，∴<=1.2（万元）．

当0≤x≤5时，函数= -0.4(x4)²+3.6，

当x=3时，有最大值为1.6（万元）．

答：当工厂生产300台时，可使赢利最大为1.6万元． …………………………………15分

18.

1. 由于函数为奇函数，所以……………………1分
   ……………………4分
2. $来&源：……………………5分
   ……………………8分
   
   所以y=为增函数…………………11分
3. 因为为奇函数，且在R上为增函数

所以由恒成立，得到

对恒成立…………………13分

所以…………………15分

19.解：（1）由已知，设
由，得a=2，
故…………………4分。
（2）要使函数不单调，则，即…………………8分。
（3）由已知，即，
化简，得，
设，则只要，…………………12分
而，
即实数m的取值范围是（-∞，）…………………16分

20.

【解答】（1）∵y=x²在区间[0，1]上单调递增．

又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，

∴区间[0，1]是y=f（x）=x²的一个“和谐区间”．…………………4分

（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．

∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），

故函数在[m，n]上单调递增．…………………6分

若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则…………………8分

故m、n是方程的同号的相异实数根．

∵x²﹣3x+5=0无实数根，

∴函数不存在“和谐区间”．…………………10分

（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．

∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），

故函数在[m，n]上单调递增．…………………12分

资*源%库若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则

故m、n是方程，即a²x²﹣（a²+a）x+1=0的同号的相异实数根．

∵，

∴m，n同号，只须△=a²（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，

已知函数有“和谐区间”[m，n]，…………………14分

∵，

∴当a=3时，n﹣m取最大值…………………16分