云南省玉溪一中2015-2016学年下学期高二期末考试数学（文）试卷（Word版含答案）

玉溪一中2015—2016学年下学期高二年级期末考

文科数学

命题人：李永福

资*源%库 一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如果A=，那么（ ）

A．B．C．D．

2．设是虚数单位，复数，则=（ ）

资*源%库资*源%库A．1 B．2 C．D．

3．设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则( )

A．B．C．D．

4．若直线与直线垂直，则实数a=( )

1. B. 4 C. D.

5．设等差数列的前项和为，若，，则等于（ ）

1. 180 B. 100 C. 72 D.90

6．已知条件，条件，则是成立的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

7．已知直线与曲线相切，则（ ）

A．B．C．D．1

8．在区间[0,6]上随机取一个数x，的值介于0到2之间的概率为 ( )

A．B．C．D．

9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）

A．B．C．D．

10．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

11．三个半径都是1的球放在一个圆柱内，每个球都接触到圆柱的底，则圆柱半径的最小值是（ ）

1. B.C. . D.

12若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上， 方程有两个实数解，则实数m的取值范围是( )

A．B．C．D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．函数的定义域为_____________.

14．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为___________.

15．给出下列命题：

① 存在实数，使；

② 若、是第一象限角，且>，则cos；

③ 函数是偶函数；

④ A、B、C为锐角的三个内角，则

其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）

16．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线与其渐近线交于A、B两点，且△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率是

三、解答证明题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）已知,．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）在中,,，若的最大值为,求的面积．

18．（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分恰好有一人在的概率.

19（本小题满分12分）.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B=90^O，BE∥CD，且BE =2 CD =2BC=2，A为BE的中点．将△EDA沿AD折到△PDA位置(如图2)，连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD．

（Ⅰ）求证AD⊥PB；

（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD，求点C到平面PBD的距离．

20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点

B（0，1），离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若，，求的值.

21. （本小题满分12分）已知函数。

（1）若函数在处取得极值，求的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值；

（2）若函数在处的切线的斜率为1，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。

22．（本小题满分10分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为．

（1）求的直角坐标方程；

（2）直线（为参数）与曲线交于两点，求．

玉溪一中2015—2016学年下学期高二年级期末考

文科数学参考答案

1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A 9．C 10．B 11．,12.A

13，14， 15，③④ 16，

17．解：（I）

∴--------------------------------------------------------------6分

（II）∵，∴∴

又，由余弦定理得：，----------------12分

18．解：⑴--------------------------------4分

⑵---------------------------------------------8分

⑶--------------------------------------------------------------12分

19解：（Ⅰ）在图1中，因为AB∥CD，AB=CD，

所以ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，

因为∠B=90^O，所以AD⊥BE，当三角形EDA沿AD折起时，AD⊥AB，AD⊥AE，

即：AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A．所以AD⊥平面PAB，

又因为PB在平面PAB上，所以AD⊥PB．---------------------------------------------------6分

（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD

,∵,∴,,点C到平面PBD的距离为

∴，∴，∴

答：点C到平面PBD的距离为。------------------------------------12分

20.（1）解：设椭圆C的方程为（＞＞），椭圆C的一个顶点为，即

由，∴，

所以椭圆C的标准方程为-------------------------------------------------------5分

（2）证明：易求出椭圆C的右焦点， 设，由题意，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，代入方程并整理，

得∴，

又，，，，而，，即，∴，，

∴

------------------------------------------------------------------------------------------------------12分

21. 解：（Ⅰ）因为，---①，

-------②。由①②解得：，.----------------------------3分

此时，，

所以，在取得极小值，在取得极大值  -----------------------------------------------6分

（Ⅱ）若函数在（）处的切线的斜率为，则，则

故

若成立，则成立，

∵, ∴且等号不能同时取，所以，即．

因而()．

令（），又，

当时，，，

从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数．

故的最大值为，所以实数的取值范围是．-------12分

22．解：（Ⅰ）由得，

得直角坐标方程为，即； ----------------5分

（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得，设点A，B对应的参数分别为，则，，

----------------------------------10分