重庆市杨家坪中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

2016-2017学年重庆市杨家坪中学高2018级11月期中

数学试卷（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.直线的倾斜角为（ ）

A．B．C．D．

2.双曲线﹣=1的离心率是（　　）

A．2B．C．D．

1. 命题“”的否定是（ ）

A.B.

C.D.

4.抛物线y²=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（　　）

A．B．C．D．

5.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（　　）

A．16：9B．9：16C．27：8D．8：27

6.双曲线5x²﹣ky²=5的一个焦点坐标是（2，0），那么k的值为（　　）

A．3B．5C．D．

7.一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）图如图所示，则该四棱锥侧面积是（　　）

A．180B．120C．60D．48

8.从点(1,0)射出的光线经过直线y=x+1反射后的反射光线射到点(3,0)上,则该束光线经过的路程是( )

1. B.C.D.2

9.已知A（﹣1，﹣1），过抛物线C：y²=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N点，则|MN|+|MA|的最小值为（　　）

A．5B．C．D．

10.以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，与该双曲线渐近线相切的圆的方程是（　　）

A．x²+y²﹣10x+9=0B．x²+y²﹣10x+16=0

C．x²+y²+10x+16=0D．x²+y²+20x+9=0

11.设P为双曲线x²﹣=1上的一点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点．若|PF₁|：|PF₂|=3：2，则△PF₁F₂的面积为（　　）

A．B．12C．D．24

12.已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线与椭圆+y²=1交于P．Q两点．F为椭圆右焦点，且PF⊥QF，则双曲线的离心率为（　　）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.）

13.若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线E上，且|PF₁|=3，则|PF₂|等于_______________.

14.若抛物线y²=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为　　．

15.已知椭圆，直线交椭圆于两点，若线段的中点坐标为，则直线的一般方程为______________．

16.圆x²+y²=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=_______________．

三、解答题 （本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）已知命题，命题，则是的什么条件？

18.（本小题满分12分）已知两条直线．

1. 若，求实数的值；（2）若，求实数的值．
   
   19.（本小题满分12分）已知A（2，0），B（3，）．
   （1）求中心在原点，A为长轴右顶点，离心率为的椭圆的标准方程；
   （2）求中心在原点，A为右焦点，且经过B点的双曲线的标准方程．
   资*源%库
   
   20.（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆经过点和点，线段的垂直平分线交圆于点和，且．
   （1）求直线的方程；
   （2）求圆的标准方程．
   21.（本小题满分12分）如图，斜率为1的直线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A．B，将直线AB向左平移p个单位得到直线l，N为l上的动点．
   （1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
   （2）在（1）的条件下，求•的最小值．
   
   $来&源：22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为．
   （1）求椭圆的方程；
   （2）设分别为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于两点，求面积的最大值．
   
   
   
   命题：钟欣 审题：李涓
   2016-2017学年重庆市杨家坪中学高2018级11月期中
   资*源%库数学试卷（文科答案）
   第Ⅰ卷
   一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
   1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.A 11.B 12.A
   第Ⅱ卷
   二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.）
   13.9 14.4 15.16.2﹣3
   三、解答题 （本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
   17.（本小题满分10分）
   解：=，=，是的充分不必要条件。
   18.（本小题满分12分）
   解：（1）由，得或-1，经检验，均满足．　
2. （2）由，得．

19.（本小题满分12分）

解：（1）由题意，a=2，c=，b=1，∴椭圆的标准方程为=1；

（2）由题意﹣=7﹣5=2a，

资*源%库∴a=1，

∵c=2，

∴b==，

∴双曲线的标准方程是=1．

资*源%库 20.（本小题满分12分）

解：（1）由直线的斜率，的中点坐标为，

由①②解得或，∴圆心或，

∴圆的方程为或．

21.（本小题满分12分）

解：（1）由条件知lAB：y=x﹣，

则，消去y得：x²﹣3px+p²=0，则x₁+x₂=3p，

由抛物线定义得|AB|=x₁+x₂+p=4p

又因为|AB|=8，即p=2，则抛物线的方程为y²=4x．

（2）直线l的方程为：y=x+，于是设N（x₀，x₀+），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

则=（x₁﹣x₀，y₁﹣x₀﹣），=（x₂，y₂﹣x₀﹣）

即•=x₁x₂﹣x₀（x₁+x₂）++y₁y₂﹣（x₀+）（y₁+y₂）+（x₀+）²，

由第（1）问的解答结合直线方程，不难得出x₁+x₂=3p，x₁x₂=p²，

且y₁+y₂=x₁+x₂﹣p=2p，y₁y₂=（x₁﹣）（x₂﹣）=﹣p²，

则•=2﹣4px₀﹣p²=2（x₀﹣p）2﹣p²，

当x₀=时，•的最小值为﹣p²．

22.（本小题满分12分）

解：（1）直线的方程为即，

原点到直线的距离为即．．．．．．．．．．．．．①

．．．．．．．．．．．②

又．．．．．．．．．．③

由①②③可得：故椭圆方程为；

（2），设，

由于直线的斜率不为0，故设其方程为：，

联立直线与椭圆方程：

或．．．．．．．．．．④

．．．．．．．．．．．．．．．．⑤

将④代入⑤得：，

令，则，

当且仅当，即，即时，面积取最大值．