陕西省延安市志丹县高级中学高二期中考试数学试卷

志丹县高级中学

2016-2017学年度第一学期期中考试高二年级数学试题

命题人：姜 凯

（全卷满分：120分 考试时间：100分钟）

一.选择题（每小题5分，共50分）

1．数列1，3，7，15，…的通项可能是（ ）

A．B．C．D．

2．设且，则下列结论中正确的是（ )

1. B.C.D.

3．已知等差数列中，，，则的值是（ ）

A．15 B．30 C．31 D．64

4．在中，，则的值为（ ）

A．B．C．D．

5．公比为的等比数列的各项都是正数，且，则= （ ）

A．B．C．D．

6．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.若=2，，则=（ ）

1. B.C.D.

7．已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则 = （ ）

A．B．C．D．

8．在中，若，则的形状是 （ ）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

9．已知等比数列前项和为，若,，则（ ）

1. B.C.D.

10．已知，则的最小值是（ ）

A．10 B． C．12 D．20

二.填空题（每小题5分，共20分）

11．不等式的解集是 ．

12．设等比数列的公比，前项和为，则．

13．在中，,则的面积等于_____.

14．数列的通项公式，它的前n项和为，则_________．

三.解答题（每小题10分，共50分，要求写出计算过程）

15．已知数列是等差数列，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

16．在中，角所对的边分别为，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

17．已知等差数列满足=2，前3项和=．

（1）求的通项公式；

（2）设等比数列满足=，=，求前n项和．

18．在中，内角对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值.

19．某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？

志丹县高级中学

2016-2017学年度第一学期期中考试高二年级数学试题

命题人：姜 凯

（全卷满分：120分 考试时间：100分钟）

一.选择题（每小题5分，共50分）

1． C 2．B 3． A 4． D 5． B 6． C 7． D 8． A 9． A 10． C

二.填空题（每小题5分，共20分）

11．或 12． 15 13． 14． 99

三.解答题（每小题10分，共50分，要求写出计算过程）

15．解:（1），

（2）由已知：

①

②

①-②得

=

.

16．解：（1）由余弦定理，得，∴

（2）∵∴，由正弦定理，，

17．解：（1）设的公差为，则由已知条件得

资*源%库 化简得，解得故通项公式

（2）由（1）得．

设的公比为,则,从而．故的前n项和

18．解：（1）因为，由正弦定理

得：，

因为，所以5分

（2）因为，由正弦定理知①

由余弦定理得②

由①②得。

19．解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为

由最大装水量知，

当且仅当即时，总造价最低，

答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。