黑龙江省大庆市第四中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

大庆四中2016～2017学年度第一学期期中考试高二年级

理科数学试题

考试时间：120分钟 分值：150分

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。

一、选择题：（本题共12小题，每题5分，满分60分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1、“”是“”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2、设命题都是偶数，则为 （ ）

A．都不是偶数 B．不都是偶数

C．都是奇数 D．一个是奇数一个是偶数

3、命题“如果，那么方程表示焦点在轴上的椭圆”的逆命题 （ ）

A．是真命题 B．是假命题 C．没有逆命题 D．无法确定真假

4、已知命题都是假命题，则下列命题为真命题的是 （ ）

A．B．C．D．

5、设命题，则为 （ ）

A．B．

C．D．

6、下列说法中正确的是 （ ）

A．如果两条直线与垂直，那么它们的斜率之积一定等于

B．“，”是“”的充分必要条件

C．命题“若，则”的逆否命题为真命题

D．“或”是“”的充分不必要条件。

7、在椭圆上任取一点，设在轴上的正投影为点，当点在椭圆上运动时，动点满足，则动点的轨迹是 （ ）

A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．圆 D．无法确定

8、已知双曲线的左、右焦点分别为，在左支上过的弦的长为，若实轴长度为8，则的周长是（ ）

A．26 B．21 C．18 D．16

9、设是椭圆的左、右焦点 ，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为 （ ）

A．B．C．D．

10、已知抛物线,焦点为，直线，点，线段与抛物线的一个交点为，若，则 （ ）

A．B．C．D．

11、已知圆，直线与圆相交于、两点，为弦上一动点，以为圆心，1为半径的圆与圆总有公共点，则实数的取值范围（ ）

A．B．C．D．

12、已知F₁，F₂是双曲线C：的左、右焦点，过F₁的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13、抛物线的焦点坐标为

14、双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线所成的锐角是

15、若直线与圆相交于两点，则

16、已知是曲线上的动点，为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是 .

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）

17、（本小题满分10分）

已知圆和圆，动圆与圆及圆都外切，求动圆圆心的轨迹方程。

18、（本小题满分12分）

已知命题关于的不等式的解集是，命题函数的定义域为，如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围。

19、（本小题满分12分）

已知定点，动点在抛物线上，为抛物线的焦点。

（1）求最小值；

（2）求以为中点的弦所在的直线方程。

20、（本小题满分12分）

已知点在椭圆上，若斜率为的直线与椭圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程。

资*源%库

21、（本小题满分12分）

$来&源：已知圆与轴相交于，两点，圆内的动点使、、成等比数列，求的取值范围。

22、（本小题满分12分）

已知椭圆的左右焦点分别为，

点为短轴的一个端点，．

（1）求椭圆C的方程；

资*源%库（2）如图，过右焦点，且斜率的直线与椭圆C相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为．试问是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

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大庆四中2016～2017学年度第一学期期中考试高二年级

理科数学试题答案

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)

题号	1	2	3	4	资*源%库5	6	7	8	9	10	11	12
答案	A	B	B	D	C	C	C	A	C	B	C	D

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

13、14、 15、0 16、

三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)

17、（本小题满分10分）

解：设圆的半径为，依题得：，------2分

所以，----------4分

故动圆圆心的轨迹为以定点为焦点的双曲线的左支，

于是，则 ------------------ 8分

设，所以动圆圆心的轨迹方程为。------------10分

18、（本小题满分12分）

解：当为真命题时，，当为真命题时，不等式的解集为

则解得。 ------4分

因为为真命题，为假命题，

所以，和一真一假，即真假，或假真， ------8分

故或解得或---------11分

故实数的取值范围是-----------------12分

19、（本小题满分12分）

解：（1）设抛物线的准线为，所以的方程为，

过作，为垂足。由抛物线的定义知

当三点共线时值最小，此时，即最小值为。-----4分

（2）设以为中点的弦所在的直线交抛物线于两点，

所以，又因为在抛物线上，

则有做差化简得-------8分

又直线过点，所以有

即以为中点的弦所在的直线方程为。 ------------12分

20、（本小题满分12分）

解：设直线的方程为，

由消去得---------------2分

则

由得----6分

又点到的距离为-------------8分

故------10分

当且仅当，即时取等号，此时满足

故直线的方程为。 ------------------12分

21、（本小题满分12分）

解：不妨设．由即得．-----------1分

设，由成等比数列，得，

即． --------------------------------8分

-------------10分

由于点在圆内，故由此得．

所以的取值范围为． ----------------12分

22、（本小题满分12分）

解：（1）由条件可知， 故所求椭圆方程为…………4分

（2）设过点的直线方程为：.

由可得：

因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立.

设点，则. ……6分

因为直线的方程为：，直线的方程为：，

令，可得，，所以点的坐标8分

直线的斜率为

，所以为定值. ……12分