山西省晋中市四校联考2015-2016学年高三上学期期中考试数学（文科）试卷

2015-2016学年度“晋商四校”高三联考

数学试卷（文科）

本试卷满分150分 考试时间120分钟

命题单位：祁县中学 平遥中学 命题人：冯莉 郝晓云

第I卷 选择题（共60分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. （ ） A．一i B． i C． D．
2. 给出如下四个命题：
   ①若“且”为假命题，则、均为假命题；
   ②命题“若，则”的否命题为“若，则”；
   ③“”的否定是“；
   ④在中，“”是“”的充要条件．
   其中不正确的命题的个数是( )
   1. B . C . D .
      3.设，，若∥，则= （ ）
      ．.．．
      4.已知数列为等差数列，若，则（ ）
      1. B.C.D.

5．若向量，满足|＋|＝|－|＝2||，则向量＋与的夹角为(　 　)

A.  B．C．     D．

6.已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为( ) A．   B．   C．   D．

7.能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（　　）

A．BC．D．

8．已知数列{a_n}的通项公式是a_n＝，其前n项和S_n＝，则项数n等于(　 　)

A．13B．10C．9D．6

9. 函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

10.函数在区间内的图象是： （ ）

11.已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，若f(x)在区间(－1，0)上单调递减，则a²＋b²的取值范围为(　　)

A. B. C. D.

12.若、分别是方程与的解，函数，则关于的方程的解的个数是（ ）

1. B．C．3D．

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

13. 已知是R上的奇函数，且对任意

都有成立，则.

14．已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是<x<，则m的取值范围是____.

15. 已知M为三角形ABC内一点，且满足若

∠AMB=，∠AMC= ， ||= 2，则= .

16.给出下列六个命题：

①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1 , e）上存在零点；

②若，则函数y＝f（x）在x＝x₀处取得极值；

③若m≥－1，则函数的值域为R；

④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；

⑥满足条件AC=，AB =1的三角形△ABC有两个．

其中正确命题的序号是_____________（请填上所有正确命题的序号）

三、解答题 (本大题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.( 本小题满分10分）

已知集合，集合，集合，命题，命题

（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；

（2）若命题为真命题，求实数的取值范围.

18. （本小题满分12分）

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．

(Ⅰ)求tanC的值；

(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．

19. （本小题满分12分）

已知正项等差数列的前项和为，且满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，，求数列的前项和.

20.（本小题满分12分）

已知,,且函数

（1）设方程在内有两个零点，求的值；

（2）若把函数的图像向左平移个单位,再向上平移2个单位,得函数图像,求函数在上的单调增区间.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；

(2)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.

22．（本小题满分12分）

已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）过点(可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

2015-2016学年度“晋商四校”高三联考

数学（文科）参考答案与评分标准

1. 选择题 BCAAB CBDCD CC
2. 填空题 13.-2 14. 15. 2 16.①③④⑤
3. 解答题

17．（本小题满分10分）

解：┉┉┉┉┉┉3分

1. 由命题为假命题可得┉┉┉┉┉┉5分
2. 为真命题，都是真命题，即且。----7分

解得┉┉┉┉┉┉10分

18．解：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，

又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA

＝cosC＋sinC． 整理得：tanC＝． ----- 6分

(Ⅱ)由题解三角形知：sinC＝．又由正弦定理知：，

故． (1)对角A运用余弦定理：cosA＝． (2)

解(1) (2)得：或b＝(舍去)．

∴ABC的面积为：S＝． ------ 12分

19.解：（1）设正项等差数列的首项为，公差为，，

则……2分 得………4分

.……………5分

（2），且，.

当时，

， ……7分

当时，满足上式，. …… 8分

. ------------9分

.………12分

20.解：（1）

---------------------2分

而，得：，而，得：或

所以..................6分

1. 左移个单位得，再上移2个单位得，---------------------------8分

则的单调递增区间：

，所以，

而，得：在和上递增.......12分

1. （本小题满分12分）

解：（1），

函数图像的对称轴为：.

在上递减.，即，解得：.------4分

（2）在区间上是减函数.

,在上的最大值为，

最小值为.

由题意得：，即，解得：.

又. --------------------------------------12分

22．（本小题满分12分）

（I）为奇函数

在处取得极大值2

从而解析式为…………………………3分

（2）设切点为，则

消去得

设，则

在递减，递增

，=

要使过点可作函数图像的三条切线，则实数的取值范围为

……………………………………7分

（3）

从而

当时，

当时，

设

在递增，

从而

实数的取值范围为……………………………………12分