江苏省江阴市新桥中学2016届高三上学期第四次周练数学（文）试卷

2016届新桥中学高三周末检测

文科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合若则等于（　　）

A．1 　　　　　 B．2 　　　　　C． 3　　　　　 　 D． 1或2

2、已知为虚数单位，且，则实数的值为（）

A．1 B．2 C．1或-1 D．2或-2

3.已知向量，，，则向量与的夹角为（ ）

1. B.C.D.

4、已知，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

5、已知数列为等比数列，满足，，则的值为（）

A．B．C．D．或

6、设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是奇函数

7、已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列等式中恒成立的是( )

A．B．C．D．

8. 已知函数，则下列关于的零点个数判别正确的是（ ）

A.当时，有无数个零点 B.当时，有3个零点

C.当时，有3个零点 C.无论取何值，都有4个零点9．（ ）

1. B.C.D.
   10、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ）
   1. B.C.D.

11、已知满足的使恒成立，则的取值范围是（ ）

A．B．C.D.

12、设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13、如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．

14、锐角的终边与角关于对称，的终边分别与单位圆（圆心在原点）交于和，则的取值范围为

15、设的内角的对边分别为,且,则=____.

16、若函数为上的增函数，则实数的取值范围是

三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17、(本小题满分12分)

已知

（1）若，函数在上有一个零点，求的取值范围

（2），求的取值范围

18、（本题满分12分）

空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：）为时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年8月某日某省个监测点数据统计如下：

空气污染指数 (单位：)			[
监测点个数	15	40		10

（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；

（Ⅱ）在空气污染指数分别为和的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？

19、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，，平面,平面，，.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积；

20、（本小题满分12分）已知函数以为切点的切线方程是．

求实数，的值；

若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围．

21、（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数的极值；

（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.

22、（本小题满分12分）已知函数（），．

判断在区间上单调性；

若，函数在区间上的最大值为，求的解析式，并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：）．

文科数学参考答案与评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.

【解析】构造函数，则>0，故知函数在R上是增函数，所以，即，

所以

故的取值范围是；故选B．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13、14、2 15、16、

【解析】由分段函数为上的增函数，得即，所以

考点：分段函数的单调性．

三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17、解：（1），因为，若有一个零点则，得出

（2）令，因为，所以

得出：

18、解：（Ⅰ）

，……2分

，

，

频率分布直方图如图所示…5分

（Ⅱ）在空气污染指数为和的监测点中分别抽取4个和1个监测点。设空气污染指数为的4个监测点分别记为a,b,c,d；空气污染指数为的1个监测点记为E。从中任取2个的基本事件分别为(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d),

(b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共10种，…8分

其中事件A“两个都为良”包含的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),( b,c),(b,d),(c,d)共6种， ……10分

所以事件A“两个都为良”发生的概率是. ……12分

19、（Ⅰ）证明：∵平面,平面∴…………2分

∵平面，CD平面，∴∥平面…………4分

（Ⅱ）证明：因为平面，平面，所以.又因为，,，

所以平面. ………………………7分

又因为平面， 所以平面平面. ………………8分

（Ⅲ）解：∵平面，∴是三棱锥的高；…………9分

在中，，∴

∴四棱锥的体积

……12分