海南省国兴中学2017届高三上学期第三次月考数学试卷

2017届高三第一学期海南省国兴中学

数学第三次月考试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，集合，则等于

2．已知命题，，则（　　）

，，

，，

3. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是

4. 在等比数列中, 若, 则的值为（ ）

5.函数的零点所在的区间是（ ）

6．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（　　）m³

7.的三个内角的对边分别为，已知，向量，

，若，则角的大小为 ( )

8.过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为( )

9. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）

10.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是( )

3

11．在△中角的对边分别为,若且，则△面积的最大值为（ ）

12.已知函数的导数为，若则下列结论正确的是（ ）

在上单调递减 　　 在上单调递增在上有极小值在上有极大值.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知为等差数列,为其前项和.若,,则=________.

14. 已知非零向量满足：，且，则向量与向量的夹角= .

15. 若直线上存在点满足约束条件:,则实数的最大值为_ ____.

16. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________.

三、解答题：本大题共６小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分10分）

在△中,内角的对边分别为,且.

1. 求角的大小;
2. 若,求的值.

18．（本小题满分12分）

设数列{}的前项和为，且，（）．

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{}的前项和为．

资*源%库

19.（本小题满分12分）

某单位用万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少层、每层平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）

20. （本小题满分12分）

如图,在长方体中,为棱上的一点.

1. 求三棱锥的体积;
2. 当取得最小值时,求证:平面.

21．已知函数．

（Ⅰ）函数在点处的切线与直线平行，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设函数的导函数为，对任意的，若恒成立，求的取值范围．

 22.选修44:坐标系与参数方程

在直角坐标中,圆,圆.

(Ⅰ)在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);

(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程.

23．选修45:不等式选讲

已知,不等式的解集为.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围.

数学第三次月考试题答案

1-5 ACABB 6-10 AACDC 11-12 DD

资*源%库13.14.15.16.

17. 在△中,内角的对边分别为,且.

1. 求角的大小;
2. 若,求的值.

(1),由正弦定理可得,即得,.

(2),由正弦定理得,

由余弦定理,

解得,.

18. 设数列{}的前项和为，且，（）．

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{}的前项和为．

解：（Ⅰ）∵，即，

∴，即（）

又，故，∴．

∴数列{}是以首项为1，公比为2的等比数列．

∴．

（Ⅱ）由题意，令， …………①

则， …………②

①－②得：．

∴．

19.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）

【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

, 令 得

当时，；当时，

因此 当时，f（x）取最小值；

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

20. 如图,在长方体中,为棱上的一点.

1. 求三棱锥的体积;
2. 当取得最小值时,求证:平面.

【解析】(1)又长方体平面.点到平面的距离,

∴==×2×1=1 ,∴

(2)将侧面绕逆时针转动展开,与侧面共面.当,,共线时,

取得最小值.,得为的中点连接在中,=,,

∴=+ , ∴∠=90°,⊥,

∵⊥平面,∴⊥∵

$来&源：∴⊥平面,,同理可证⊥又∴⊥平面

21．已知函数．

（Ⅰ）函数在点处的切线与直线平行，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设函数的导函数为，对任意的，若恒成立，求的取值范围．

解：（Ⅰ）f'（x）=x²﹣2ex+m，

∵f'（1）=1﹣2e+m=1﹣2e，∴m=0，

令f'（x）≥0，解得x≥2e，或x≤0，令f'（x）＜0，解得0＜x＜2e，

∴函数f（x）的单调增区间为[2e，+∞），（﹣∞，0]，

单调减区间为（0，2e）．

（Ⅱ），

令，

∴函数g（x）的单调增区间为（0，e]，单调减区间为[e，+∞）．

当x=e时，

又f'（x）=x²﹣2ex+m=（x﹣e）²+m﹣e²，，

∵g（x₁）＜f'（x₂）恒成立，

∴．

 22.选修44:坐标系与参数方程

在直角坐标中,圆,圆.

(Ⅰ)在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);

(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程.

23．选修45:不等式选讲

已知,不等式的解集为.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围.