海南省海南中学2015届高三5月月考数学（文）试卷

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海南中学2015届高三五月考

文科数学

（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）

注息事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.设全集U=Z，集合M=，P=，则P=（ ）

A．　　　　B．　　　C． 　　　　 D．

2.已知复数满足，则=（ ）

1. B.C.D.

3.已知向量，的夹角为，且，，则（ ）

A．B．C．D．

4.已知，，则数列的通项为（ ）

A．B．

C．D.

5. 执行右边的程序框图，若，则输出的（ ）

A.B.

C.D.

6.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）

A．B．C．．D．

7.将函数的图像向右平移单位得到函数的图像，则将函的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则（ ）

A．B．C．D．

8.设函数，则在下列区间中，函数不存在零点的是（ ）

A．B．C．D．

9.抛物线y＝ax²的准线方程为y＝1，则实数a的值为（ ）

（A）4 （B）（C）（D）－4

10.已知，满足，则的最小值是（ ）

A．B．C．D．

11.设分别是双曲线(﹥,﹥)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使得，其中为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为( )

A.B.C.D.

12.已知函数满足对任意的实数都有

成立,则实数的取值范围为

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）

13.若双曲线(﹥,﹥)的离心率为，则其渐近线方程为。

14.已知直线与曲线相切于点，则实数的值为______.

15．已知实数的最小值为．

16.已知下列四个命题：

⑴若﹥0在上恒成立，则﹤﹤4；

⑵锐角三角形中，，则﹤﹤1；

⑶已知,直线与椭圆(﹥0)恒有公共点，则；

⑷定义在上的函数满足当﹤0时，﹥0,则函数在上有最小值。

其中的真命题是。

三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17（本小题满分12分）已知函数。

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；

⑵记的内角的对应边分别为，且，，求的取值范围。

18（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根。

（I）求的通项公式；

（II）求数列的前项和.

19 （本题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于两点，另一圆与圆外切，且与轴及直线分别相切于两点。

（1）求圆和圆的方程；

（2）过点作直线的平行线，求直

线与圆相交所截得的弦的长度。

20（本小题满分12分）.已知椭圆(﹥﹥0)经过点，离心率。

⑴求椭圆的方程；

⑵不过原点的直线与椭圆交于两点，若的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围。

21（本小题满分12分）设函数，其中.

（1）若，求在[1,4]上的最值；

（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，在正中，点分别在边上，且,,与交于点。

⑴求证：四点共圆；

⑵若正的边长为2，求点所在圆的半径。

23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．

已知曲线：，将曲线上的点按坐标变换得到曲线；以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标系方程是。

⑴写出曲线和直线的普通方程；

⑵求曲线上的点到直线距离的最大值及此时点的坐标。

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数。

（1）若的解集为，求实数的值。

（2）当且时，解关于的不等式。

海南中学2015届高三五月考

文数学参考答案

（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）

注息事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设全集U=Z，集合M=，P=，则P=（C ）

A．　　　　B．　　　C． 　　　　 D．

2.已知复数满足，则=（ C ）

1. B.C.D.

3.已知向量，的夹角为，且，，则（ D ）

A．B．C．D．

4.已知，，则数列的通项为（ C ）

A．B．

C．D.

5. 执行右边的程序框图，若，则输出的（ C ）

A.B.

C.D.

6.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ B ）

A．B．C．．D．

7.将函数的图像向右平移单位得到函数的图像，则将函的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则（ D ）

A．B．C．D．

8. .设函数，则在下列区间中，函数不存在零点的是（）

A．B．C．D．

9.抛物线y＝ax²的准线方程为y＝1，则实数a的值为（ C ）

（A）4 （B）（C）（D）－4

10.已知，满足，则的最小值是（ B ）

A．B．C．D．

11.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使得，其中为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为( D )

A.B.C.D.

12.已知函数满足对任意的实数都有

成立,则实数的取值范围为(B )

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）

13.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为。

14.已知直线与曲线相切于点，则实数的值为__3____.

15．已知实数的最小值为-3．

16.已知下列四个命题：

⑴若在上恒成立，则；

⑵锐角三角形中，，则；

⑶已知，直线与椭圆恒有公共点，则;

⑷定义在上的函数满足当时，则函数在上有最小值。

其中的真命题是（2）（4）。

三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17（本小题满分12分）

已知函数。

（1）求函数的最小正周期.

⑵记的内角的对应边分别为，且，，求的取值范围。

解：（1）--------------2分

-------------4分

函数的递减区间为：。----------6分

（2）

即-------8分

由

得------10分

又则

即。------12分

18（本小题满分12分）

已知是递增的等差数列，，是方程的根。

（I）求的通项公式；

（II）求数列的前项和.

18.解：(1)方程x²－5x＋6＝0的两根为2，3.

由题意得a₂＝2，a₄＝3.

设数列{a_n}的公差为d，则a₄－a₂＝2d，

故d＝，从而得a₁＝.

所以{a_n}的通项公式为a_n＝n＋1.------6分

(2)设的前n项和为S_n，由(1)知＝，

则S_n＝＋＋…＋＋，

S_n＝＋＋…＋＋，

两式相减得

S_n＝＋－＝＋－，所以S_n＝2－.------12分

19 （本题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于两点，另一圆与圆外切，且与轴及直线分别相切于两点。

（1）求圆和圆的方程；

（2）过点作直线的平行线，求直

线与圆相交所截得的弦的长度。

解：（1）6分

（2）12分

20（本小题满分12分）.

已知椭圆经过点，离心率。

1. 求椭圆的方程；

⑵不过原点的直线与椭圆交于两点，若的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围.

解：(1)--------------------3分

(2)设直线，。-----4分

由

得-----6分

﹥0

即﹥0 （1）----8分

又

故

将代入得

-------10分

将（2）代入（1）得：

解得且。即。--12分

21（本小题满分12分）设函数，其中.

（1）若，求在[1,4]上的最值；

（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，在正中，点分别在边上，且,,与交于点。

⑴求证：四点共圆；

⑵若正的边长为2，求点所在圆的半径。

解：（1）由则

在正中，,

又

故

从而四点共圆。

（2）取中点,连接,则

又,

为正三角形

即

故是过四点的圆心，且半径为。

23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．

已知曲线：，将曲线上的点按坐标变换得到曲线；以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标系方程是。

⑴写出曲线和直线的普通方程；

⑵求曲线上的点到直线距离的最大值及此时点的坐标。

解：（1）

（2）设曲线上的点，则

当时，取最大值

即距离的最大值为；此时点的坐标为。

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数。

（1）若的解集为，求实数的值。

（2）当且时，解关于的不等式。