陕西师大附中2017届高三下学期模拟（七）数学（文）试卷

陕西师大附中2017届高考数学

模拟试题（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.已知集合，则( 　)

....

2.已知复数满足，则复数的共轭复数为( 　)

．．．．

3.命题“”的否定是（ ）

4.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )

5.已知数列的前项和且，，则等于( )

6.执行如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是（ ）

7.已知非零向量满足，且，则的夹角 ( )

8.已知函数的一个对称中心是，且，要得到函数的图像，可将函数的图像（ ）

向左平移个单位长度向左平移个单位长度

向右平移个单位长度向右平移个单位长度

9.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

10.已知数列、满足，其中是等差数列，且，则（ ）

11.若实数满足，且，则下列四个数中最大的是( )

12.已知函数，若不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是（ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设为椭圆的焦点，过在的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为______.

14.若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围______.

15.若函数,,则不等式的解集是______.

16.在中，的对边分别为,且满足：，

,则面积的最大值为______.

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知函数.

1. 求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
2. 若，，求的值.

18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行边形，，，.

1. 求证：平面；
2. 求三棱锥的体积．

19.(本小题满分分)为了解某市的交通状况，现对其中的条道路进行评估，得分分别为.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：

评估的平均得分
全市的总体交通状况等级	不合格	合格	优秀

1. 求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；
2. 用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.资*源%库

20.(本小题满分分)设直线过抛物线的焦点且与抛物线分别相交于两点，已知,直线的倾斜角满足。

（1）求抛物线的方程；

（2）设是直线上的任一点，过作的两条切线，切点分别为,试证明直线过定点并求该定点的坐标。

21．（本小题满分12分）已知函数，(是自然对数的底数）.

1. 若对于任意，恒成立，试确定负实数的取值范围；资*源%库
2. 当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.
   选做题（请考生在第22、23题中任选一题做答,做答时请写清题号。）
   22.坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系下，已知曲线的极坐标方程为和点
   （1）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
   （2）设点为曲线上一动点，矩形以为其对角线，且矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标。
   23.不等式选讲(本小题满分分)设函数的最大值为.
   1. 求实数的值； (2)求关于的不等式的解集.
      陕西师大附中2017届高考数学模拟试题
      参考答案（文科）
      一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分.）

      1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
      B	A	C	B	C	D	D	C	B	A	B	A

      二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分.）
      ....
      三、解答题（共5小题，计60分）
      17．（本小题满分12分）已知函数.
      1. 求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
      2. 若，，求的值.
         解：(1)=
         函数数的最小正周期为
         又
         函数在区间上的最大值为，最小值为
         (2)
         又，
         .
         
         18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行边形，，，.
         (1)求证：平面；
   2. 求三棱锥的体积．

解：(1)∵平面平面，且平面平面

平面平面

平面，

且平面．

(2)设的中点为，连接，

∵平面平面，且平面平面，

平面

(法二：由(1)可知平面，平面，又

平面．，平面，所以点到平面的距离就等于点到平面的距离,即点到平面的距离为的长,

即三棱锥的体积为．

19.(本小题满分分)为了解某市的交通状况，现对其中的条道路进行评估，得分分别为：.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：

评估的平均得分
全市的总体交通状况等级	不合格	合格	优秀

1. 求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；
2. 用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.

解（1）6条道路的平均得分为.

∴该市的总体交通状况等级为合格.

（2）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”.

从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共个基本事件．

事件包括，，，，，，共个基本事件，∴．

答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为.

20.设直线过抛物线的焦点且与抛物线分别相交于两点，已知,直线的倾斜角满足。

（1）求抛物线的方程；

（2）设是直线上的任一点，过作的两条切线，切点分别为，试证明直线过定点，并求该定点的坐标。

解：（1）抛物线的方程为：（利用焦点弦长公式或韦达定理均可）。

（2）设是直线上任意一点，过作抛物线的切线分别为，切点分别为，则的方程为：①

的方程为：②

因为都过点，所以有， ③

④

③和④表示两点均在直线，

即直线的方程为：，又，所以：，

所以直线的方程可化为：，即直线恒过点。

(注：有关求切线方程问题若学生用其他方法且正确也予以给分，如导数的方法等，这也正是本题考查的意图之一)

1. （本小题满分12分）已知函数，(是自然对数的底数）.
   1. 若对于任意，恒成立，试确定负实数的取值范围；
      (2)当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.
      解：（1），当时令，得，
      当时，，当时，，
      故在上是单调递减，在上是单调递增,
      所以又，，$来&源：
      综上：的取值范围是.
      （2）当时，由（2）知，
      设，
      则，
      假设存在实数，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等，即为方程的解，
      令得：，因为， 所以.
      令，则，
      当是，当时，
      所以在上单调递减，在上单调递增，
      ,故方程有唯一解为1，
      所以存在符合条件的，且仅有一个.
      四、选做题（请考生在第22、23题中任选一题做答,做答时请写清题号。）
      22.坐标系与参数方程（本小题满分10分）.在极坐标系下，曲线的极坐标方程为，点
      （1）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，，且长度单位相同，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
      （2）设点为曲线上一动点，矩形以为其对角线，且矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的坐标。
      解：(1)由代入到曲线的极坐标方程中有：，即为曲线的普通方程。
      （2）设，则，则
      所以，当时
      所以矩形周长的最小值为4，此时点的坐标为。
      23.选修4—5：不等式选讲(本小题满分分)
      设函数的最大值为.
      1. 求实数的值；
      2. 求关于的不等式的解集.

解:（1）

当且仅当时等号成立。

故函数的最大值

（2）由绝对值不等式可得：，

所以不等式的解即为方程的解。

的解集为。（或写成亦可）