2013年全国高考理科数学试题及答案-重庆卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（理工农医类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集，集合，，则（ ）

A、B、C、D、

【答案】：D

2、命题“对任意，都有”的否定为（ ）

A、对任意，都有B、不存在，都有

C、存在，使得D、存在，使得

【答案】：D

3、的最大值为（ ）

A、9 B、C、D、

【答案】：B

【难度评价】容易题

4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）

已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为（ ）

A、B、C、D、

【答案】：C

5、某几何体的三视图如题图所示，则该几何体的体积为（ ）

A、B、C、D、

【答案】：C

6、若，则函数的两个零点分别位于区间（ ）

A、和内 B、和内

C、和内 D、和内

【答案】：A

7、已知圆，圆，

分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的

最小值为（ ）

A、B、

C、D、

【答案】：A

8、执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（ ）

A、B、C、D、

【答案】：B

9、 （ ）

A、B、C、D、

【答案】：C

10、在平面上，，,.若，则的取值范围是（ ）

A、B、C、D、

【答案】：D

二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。

11、已知复数（是虚数单位），则

【答案】：

12、已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则

【答案】：

13、从名骨科、名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________（用数字作答）

【答案】：

考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：

14、如题图，在中，,,过作的外接圆的切线，,与外接圆交于点，则的长为__________

【答案】：

15、在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于两点，则

【答案】：

16、若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_________

【答案】：

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点。

（1）确定的值；

（2）求函数的单调区间与极值。

【答案】：

18、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球，再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球，根据摸出个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。

（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望。

【答案】：

19、如题（19）图，四棱锥中，,,

为的中点，。

（1）求的长；

（2）求二面角的正弦值。

【答案】：

20、在中，内角的对边分别是，且。

（1）求；

（2）设，求的值。

【答案】：

21、如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点，。

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外。若,求圆的标准方程。

【答案】：

22、对正整数，记，。

（1）求集合中元素的个数；

（2）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”。求的最大值，使能分成两人上不相交的稀疏集的并。

【答案】：