2014年全国高考理科数学试题及答案-江西卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

数学（理科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 是的共轭复数. 若，（（为虚数单位），则（ ）

1. B.C.D.

2. 函数的定义域为（ ）

1. B.C.D.

3. 已知函数，，若，则（ ）

1. 1 B. 2 C. 3 D. -1

1. 在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积（ ）

A.3 B.C.D.

1. 一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）

1. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）

A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量

1. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
   
   A.7 B.9 C.10 D.11
   8. 若则（ ）
   1. B.C.D.1

9. 在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ）

1. B.C.D.

1. 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）

二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

11(1).（不等式选做题）对任意,的最小值为（ ）

1. B.C.D.

11(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ）

1. B.

C.D.

1. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.

13.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.

14.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=

15.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为

三.简答题

16.已知函数，其中

（1）当时，求在区间上的最大值与最小值；

(2)若，求的值.

17、（本小题满分12分）

已知首项都是1的两个数列（），满足.

1. 令，求数列的通项公式；
2. 若，求数列的前n项和.

18、（本小题满分12分）

已知函数.

1. 当时，求的极值；
2. 若在区间上单调递增，求b的取值范围.

19．(本小题满分12分)

如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.

1. 求证：
2. 若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.

20.（本小题满分13分）

如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）.

1. 求双曲线的方程；
2. 过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值

1. （满分14分）随机将这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为，最大数为；B组最小数为，最大数为，记

1. 当时，求的分布列和数学期望；
2. 令C表示事件与的取值恰好相等，求事件C发生的概率；
3. 对（2）中的事件C,表示C的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1.D2.C3.A4.C5.B6.D7.B8.B9.A10.C

二、选做题：本大题5分

11.（1）C11.（2）A

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

12.13.14.15.

四、解答题：本大题共6小题，共75分

16.（本小题满分12分）

解：（1）

因为，从而

故在上的最大值为，最小值为-1

（2）由得，又知

解得

17.（本小题满分12分）

解：（1）因为

两边同时除以，得到

即：

所以，是首项为，公差为2的成差数列

所以，

（2）

两式相减，得：

18. （本小题满分12分）

解：（1）当b=4时，的定义域为

令，解得

当和时，，所以在上单调递减；

当时，，所以在上单调递增；

所以，当时，取得极小值；

当时，取得极大值

（2）依题意，在上单调递增，所以，且不恒等于0，

19.

（1）证明：平面平面，平面平面，

又

平面

又平面

（2）过P做，由（1）有面ABCD

作，连接PM，作

设

当即时，

如图建立空间直角坐标系，

设面PMC、面PDC的法向量分别为

设，则，

同理可得

平面PBC与平面DPC夹角的余弦值为

20.解：（1）

且，即，即

（2）

21.解：（1）随机变量取值的所有可能是2，3,4,5

的分布列为：

	2	3	4	5

所以，的数学期望为

（2）事件与的取值恰好相等的基本事件：

共

时，

（3）因为，所以要比较与的大小，实际上要比较与的大小，

由可知，

当时，

当时，