江西省南昌市八一中学2015届高三第三次模拟考试数学（文）试卷

2015年南昌市八一中学高三文科三模试卷

文科数学

第I卷（选择题）

1. 选择题（共12个小题，每题5分）

1. 若复数(i是虚数单位），则= （ ）

A．B.C.D.

2．已知为第二象限角，且，则 ( )

A．B．C．D．

3.已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的四个数字之和能被3

整除的概率是; （ ）

A．B．C．D．

4. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

5.若，则函数的图像大致是()

6． 在等比数列中，若是方程的两根，则的值是 （ ）

A．B.C.D.

7．设向量满足，则的最小值为 （ ）

A．2 B． C．1 D．

1. 设变量x,y满足约束条件，且目标函数仅在点（2，1）处取得最小值，则
   实数a的取值范围是 (　 　)
   A． （4，5） B．（-2，2） C．（3，5）D．（-2，1）
   9．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4+x)=f(x),且在区间[0，2]上是增函数，那么f(0)<0,是函数
   f(x)在区间[0，6]上有3个零点的 （）
   A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
   10．已知角的终边经过点P（3，-4），函数的图像的两条相邻对称轴之间的距离等于，则（）
   1. B.C.D.

11.已知双曲线与直线y=2x有公共点与y=3x没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为

A.B.C.D.

12. 已知函数在x=3处取得极值，则当

取得最大值时，= （）

A．0 B.C.D.

第II卷（非选择题）

二．填空题（共4个小题，每题5分）

13． 观察下列不等式：.则第

n个不等式为____________．

14. 过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B 两点，若线段AB

的长为8，则p= .

15.已知直线L:y=kx+b 和曲线相切，则斜率k最小时直线L的方程是 .

1. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是　　　 　　

正视图 侧视图 俯视图

三．解答题（共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；）

17. 已知数列的前n项和为，设

（1）证明：数列是等比数列；

（2）数列满足，设

求证：对一切不等式恒成立。

18．某公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试

成绩（单位：分）的茎叶图如图所示。公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作，180分以

下者到“乙部门”（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值

（2）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2 人 那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

。

男 女

8 6 5 16 8 7 6 5 4 3 2 17 7 8

5 4 2 18 5 6

4 3 19 2

19.如图，四棱锥中，底面为平行四边形。底面。

（I）证明：

（II）设，求棱锥的高。

（19题）

20．如图，已知A,B,C是长轴为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且

, (1) 求椭圆E的方程。 （2）设园O是以原点为圆心，短轴长为

半径的园，过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作园O的两条切线，切点为M,N,若直线MN在x轴，

Y轴上的截距分别为m,n,试计算的值是否为定值？如果，请给予证明；如果不是，请说

明理由。

21.已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函 数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；

请考生在第23~24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线和圆，直线上的点到圆C上的点的

最小距离等于2

1. 求直线L的直角坐标方程；
2. 求k的值。

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于x的不等式

1. 当a=4时，求不等式的解集；
2. 若不等式有解，求实数a的取值范围

答案

AACBBB DDCCAB