2021浙江高考数学难不难
06月08日
2015年南昌市八一中学高三三模试卷
理科数学
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.)
1、设复数为纯虚数,则实数=( )
A.-2 B.2 C.-1D.1
2、 已知命题,命题,则( )
A.命题是假命题 B.命题是真命题
C.命题是真命题 D.命题是假命题
3、已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X在区间(1,2)内的概率为( )
A.e2+eB.C.e2-eD.
4.下列命题中正确的是( )
A.如果两条直线都平行于同一个平面,那么这两条直线互相平行
B.过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直
C.平面不垂直平面,但平面内存在直线垂直于平面
D.若直线不垂直于平面,则在平面内不存在与垂直的直线
5.设,函数的图象向左平移
个单位后,得到下面的图像,则的值为( )
(A)(B)
(C)(D)
6、ABCDEF 6个同学和1个数学老师站成一排合影留念,数学老师穿白色文化衫,A,B和C,D同学分别穿着白色和黑色文化衫,E和F分别穿着红色和橙色的文化衫.若老师站中间,穿着白色文化衫的不相邻,则不同的站法种数为( )
A.72 B.192 C. 112 D.160
7、 设函数的导函数为,对任意R都有成立,则( )
A.B.
C.D.的大小不确定
8、过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,若T为线段FP的中点,则该双曲线的渐近线方程为( )
A.x±y=0B.2x±y=0C.4x±y=0D.x±2y=0
9、已知则的值( )
A.随着k的增大而增大 B.有时随着k的增大而增大,有时随着k的增大而减小
C.随着k的增大而减小 D.是一个与k无关的常数
10、已知符号函数,则函数的零点个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11、平面α、β、γ两两互相垂直,点A∈α,点A到β、γ的距离都是3,P是α内的动点,P到β的距离是到点A距离的2倍,则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是( )
A.3-B.3+C.1D.3
12、定义在R上的函数是增函数,且函数的图像关于(3,0)成中心对称,若满足不等式,则当时,的取值范围是( )
A.B.[4,16]C.D.
第II卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
13、右面程序框图中,已知f0(x)=xex,则输出的结果是___ __;
球面上,则此球的表面积为___ __;
(,其中R为三角形外接圆半径)
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17、(本小题满分12分)在各项均为正数的等比数列中, 已知, 且,,成等差数列.
(1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)已知某几何体直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,
(1)求证:;(2);
(3)设为中点,在边上找一点,使//平面并求
19、(本小题满分12分)一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:
,,,,,.
(Ⅰ)从中任意拿取张卡片,若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;
(Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
20、(本小题满分12分)定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴,轴上滑动,M在线段AB上,且
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点,问:线段上是否存在一点D,使得以DA,DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明。
21、(本小题满分12分)已知函数
(I)当的单调区间;
(II)若函数的最小值;
(III)若对任意给定的,使得
的取值范围。
四、选做题(本题满分10分。请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分)
22、(本小题满分10分) 选修4—1:几何证明选讲.
如图,在RtΔABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.
(Ⅰ)求证:AC是ΔBDE的外接圆的切线;(Ⅱ)若AD=,AE=6,求EC的长.
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程.
曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为(t为参数,0≤<).
(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;
(Ⅱ)若直线经过点(1,0),求直线被曲线C截得的线段AB的长.
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲.
设函数,.
2015新课标高考数学模拟试卷答案
1-5ABDBBB CBAAAD 13、2014e; 14、12;15、; 16、
17、(1)设数列的公比为,由题意得
且即解得或(舍去),
所以数列的通项公式为.
(2)由(Ⅰ)可得所以
所以
所以
两式相减得
即. 18、解:(1)证明∵该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形, ∴BA,BC,BB1两两垂直。 ……………2分
以BA,BC,BB1分别为轴建立空间直角坐标系,则N(4,4,0),B1(0, 8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)∵=(4,4,0)·(-4,4,0)=-16+16=0=(4,4,0)·(0,0,4)=0 ∴BN⊥NB1,BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1,∴BN⊥平面C1B1N; ………… 4分
(II)设为平面的一个法向量,
则
则………………8分
(III)∵M(2,0,0).设P(0,0,a)为BC上一点,则, ∵MP//平面CNB1,
∴
又,
∴当PB=1时MP//平面CNB1……12分(用几何法参照酙情给分。)……12分
19、解:(Ⅰ)为奇函数;为偶函数;为偶函数;
为奇函数;为偶函数;为奇函数
所有的基本事件包括两类:一类为两张卡片上写的函数均为奇函数;另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数,一个为偶函数;故基本事件总数为
满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数,故满足条件的基本事件个数为
故所求概率为………………………………………………6分
(Ⅱ)可取1,2,3,4. …………………………………………………7分
,
;
故的分布列为
4 | 1 | 2 | 3 | 4 |
的数学期望为………………12分
20.(1)设
则,……4分
(2)存在满足条件的D点.设满足条件的点D(0,m),则,设l的方程为:,代入椭圆方程,
,……5分
设
以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形,
的方向向量为(1,k),……8分
……10分
,存在满足条件的点D.……12分
21、解:(I)当…………1分
由由
故…………2分
(II)因为上恒成立不可能,
故要使函数上无零点,只要对任意的恒成立,
即对恒成立。…………3分
令则…………5分
综上,若函数…………7分
(III)
所以,函数…………8分
故①…………10分
此时,当的变化情况如下:
— | 0 | + | |
最小值 |
②③
…12分23、(1) 顶点在原点,对称轴为x轴的抛物线 (2)8
24、;