数学跟智商有关吗
03月17日
函数的奇偶性
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知识点概述
函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论
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一、增函数
1、观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:
2、从上面的观察分析,能得出什么结论?
不同的函数,其图象的变化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数的单调性。
3.增函数的概念
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1 注意: ①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; ②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1 二、增函数和减函数 一般地,设函数f(x)的定义域为I: 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)<f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。 三、函数的单调性 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间。 单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y,随自变量X增大而增大(或减小)恒成立。如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间。 【判断函数单调性的常用方法】 1、根据函数图象说明函数的单调性.例1、如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数? 常见考点考法 下图是借助计算机作出函数y=-x2 +2|x|+3的图象,请指出它的的单调区间. 2、利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:
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