高中数学集合的知识点有哪些

集合的基本运算

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常见考法

     集合的运算是学习函数的基础，是段考和高考的必考内容，多出现在选择题和填空题的前面，多以选择题和填空题的形式出现。难度不大，多考查集合的交集、并集和补集的运算。

误区提醒

【经典例题】

集合概念和集合间的基本关系

       本节包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常见的特殊集合、集合的分类和集合间的基本关系等知识点，除了集合的表示方法中的描述法较难理解，其它的都多是好理解的知识，只需加强记忆。

 一、集合有关概念

  1、集合的含义

  2、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。

整数集Z(包括负整数、零和正整数) （4）有理数集Q （5）实数集R

6、集合的分类：（1）有限集；（2）无限集；（3）空集。

二、集合间的基本关系

1、子集

2、真子集 

3、空集

常见考法

       集合是学习函数的基础知识，在段考和高考中是必考内容。在段考中多考查集合间的子集和真子集关系，在高考中也是不可少的考查内容，多以选择题和填空题的形式出现，经常出现在选择填空题的前几小题，难度不大。主要与函数和方程、不等式联合考查的集合的表示方法和集合间的基本关系。

误区提醒

2、集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3、集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。

4、集合的运算注意端点的取等问题。最好是直接代入原题检验。

       5、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征，尤其是确定性和互异性。在解题中，要注意把握与运用，例如在解答含有参数问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误。

        【典型例题】

函数的性质指数和对数

(1)定义域、值域、对应法则

(2)单调性

对于任意x1，x2∈D

若x1

若x1f(x2)，称f(x)在D上是减函数

(3)奇偶性

对于函数f(x)的定义域内的任一x，若f(-x)=f(x)，称f(x)是偶函数

若f(-x)=-f(x)，称f(x)是奇函数

(4)周期性

对于函数f(x)的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数(1)分数指数幂

正分数指数幂的意义是

负分数指数幂的意义是

(2)对数的性质和运算法则

loga(MN)=logaM+logaN

logaMn=nlogaM(n∈R)

指数函数对数函数

(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指数函数

(2)x∈R，y>0

图象经过(0，1)

a>1时，x>0，y>1;x<0，0

0

a>1时，y=ax是增函数

0

(2)x>0，y∈R

图象经过(1，0)

a>1时，x>1，y>0;0

0

a>1时，y=logax是增函数

0

指数方程和对数方程

基本型

logaf(x)=bf(x)=ab(a>0，a≠1)

同底型

logaf(x)=logag(x)f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1)

换元型f(ax)=0或f(logax)=0