高中数学知识点：余弦是正弦的衍生物(动画版)

在高中数学知识点中函数占据着一定的比列，是高考必考的数学知识点之一。其中正弦和余弦更是高中数学函数中的重点，它们看似是两个知识点，却有着千丝万缕的联系，经常一起解答高中函数学问题。下面就让我们一起来梳理一下三角函数之余弦正弦的关系：

1.高中数学之余弦

角A的邻边比斜边叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=角A的邻边/斜边(直角三角形)。记作cos=x/r。

余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]。它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ(k为整数)时，该函数有极大值1;在自变量为(2k+1)π时，该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。

三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.

即

在余弦定理中，令C=90°，这时cosC=0，所以

(1)已知三角形的三条边长，可求出三个内角;

(2)已知三角形的两边及夹角，可求出第三边;

(3)已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。(见解三角形公式，推导过程略。)

余弦定理

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c三角为A，B，C，则满足性质——

2.高中数学之正弦

古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边，“勾”、“股”是直角三角形的两条直角边。正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比例。

正弦=股长/弦长

勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。把直角三角形的弦放在直径上，股就是∠A所对的弦，即正弦，勾就是余下的弦——余弦。

按现代说法，正弦是直角三角形的对边与斜边之比。

现代正弦公式是

sin=直角三角形的对边比斜边.

如图，斜边为r，对边为y，邻边为a。斜边r与邻边a夹角Ar的正弦sinA=y/r

无论a，y，r为何值，正弦值恒大于0小于1，即0

　3.余弦是正弦的衍生物

对于k•π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.(奇变偶不变)

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。无论a，y，r为何值，正弦值恒大于0小于1，即0

正弦函数Sinesinθ=y/r角θ的对边比斜边

余弦函数Cosinecosθ=x/r角θ的邻边比斜边

在高中数学方面余弦和正弦是相辅相成的，在一道题中往往会一起应用，由正弦推理出余弦，由余弦反推正弦，所以余弦是正弦的衍生物。以上是高考必中网小编整理的余弦和正弦的相关知识以及为什么余弦是正弦的衍生物，希望对大家有帮助

在高中数学方面余弦和正弦是相辅相成的，在一道题中往往会一起应用，由正弦推理出余弦，由余弦反推正弦，所以余弦是正弦的衍生物。以上是高考必中网小编整理的余弦和正弦的相关知识以及为什么余弦是正弦的衍生物，希望对大家有帮助。

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