费马大定理简介与证明过程

费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出，他认为当整数n>2时，关于x,y,z的方程x^n+y^n=z^n。没有正整数解。

证明过程（部分）

1.若a,b,c都是大于0的不同整数,m是大于1的整数,如有a^m+b^m=c^m+d^m+e^m同方幂关系成立,则a,b,c,d,e增比后,同方幂关系仍成立.

证：在定理原式a^m+b^m=c^m+d^m+e^m中,取增比为n,n＞1,

得到：（na）^m+（nb）^m=（nc）^m+（nd）^m+（ne）^m

原式化为：n^m（a^m+b^m）=n^m（c^m+d^m+e^m）

两边消掉n^m后得到原式.

所以,同方幂数和差式之间存在增比计算法则,增比后仍是同方幂数.

2.若a,b,c是不同整数且有a^m+b=c^m关系成立,其中b＞1,b不是a,c的同方幂数,当a,b,c同比增大后,b仍然不是a,c的同方幂数.

证：取定理原式a^m+b=c^m

取增比为n,n＞1,得到：（na）^m+n^mb=（nc）^m

原式化为：n^m（a^m+b）=n^mc^m

两边消掉n^m后得到原式.

由于b不能化为a,c的同方幂数,所以n^mb也不能化为a,c的同方幂数.

所以,同方幂数和差式间含有的不是同方幂数的数项在共同增比后,等式关系仍然成立.

其中的同方幂数数项在增比后仍然是同方幂数,不是同方幂数的数项在增比后仍然是非同方幂数.