积分中值定理的证明

积分中值定理的证明：设f(x)在[a，b]上连续，且最大值为M,最小值为m，最大值和最小值可相等。由估值定理及连续函数的介值定理可证明积分中值定理。

定理证明

什么叫定积分中值定理

如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ，使∫abf(x)dx=f(ξ)(b-a).(a≤ξ≤b)。

扩展资料

中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。

中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要的实际应用。