乘法原理的定义和与加法原理的区别

一、乘法原理的定义和与加法原理的区别

1、乘法原理

如果完成一件任务需要分成nn个步骤进行，做第1步有m1m1种方法，做第2步有m2m2种方法⋯⋯⋯⋯做第nn步有mnmn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有N=N=m1×m1×m2×m2×⋯×⋯×mnmn种不同的方法。

从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。

2、加法原理

做一件事情，完成它有nn类方式，第一类方式有M1M1种方法，第二类方式有M2M2种方法，⋯⋯⋯⋯，第nn类方式有MnMn种方法，那么完成这件事情共有M1+M1+M2+M2+⋯⋯+⋯⋯+MnMn种方法。

3、加法原理与乘法原理的区别

加法原理和乘法原理是两个基本原理，它们的区别在于一个与分类有关，另一个与分步有关。运用以上两个原理的关键在于分类要恰当，分步要合理。分类必须包括所有情况，又不要交错在一起产生重复，要依据同一标准划分；而分步则应使各步依次完成，保证整个事件得到完成，不得多余、重复，也不得缺少某一步骤。

二、乘法原理的相关例题

用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）?

答案：180（个）

解析：组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。根据乘法原理，可以组成三位数5×6×6=180（个）。